中学数学解题思想方法试题.doc
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考生答题不得出现红色字迹,除画图外,不能使用铅笔答题;答题留空不足时,可写到试卷背面;请注意保持试卷完整。
广西师范大学漓江学院试卷
(2008—2009学年第一学期)
专业、班级:2005级数学与应用数学
考核方式:开卷
考试时间:2009年1月4日
题号一二三四五总分阅卷人满分20203030得分
(特别注意:开卷考试,但要求学生独立完成。若两份试卷中有一题以上的答案文字完全相同,或全卷3个段落以上完全相同者被视为雷同试卷,均记零分)
一、研究方程的解(20分)
仔细阅读下面问题:假定为正奇数,问方程有多少组
,,,的正奇数解?
(1)取分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25时,考察符合条件的方程的解及解的个数,将解的个数列表显示结果。(6分)
(2)考察与符合条件的方程解的个数的关系,找出一般规律,将其表述为一个数学命题。(6分)
(3)回答下列问题
从上述活动中可以总结出一种研究问题的一般方法,如何具体表述这种方法?它有什么特点?
若将这种方法用在你的教学中,将会对教学效果产生哪些影响?(8分)
二、划分空间(20分)
(1)利用三角形和四面体的类比,求出空间中4张平面最多将空间成几部分(过程和步骤均须完整且详细,只有结果无过程计零分)。(8分)
(2)运用类比法得出的结论的可靠性依赖于哪些因素?类比法有哪些特点?(6分)
(3)求5张平面分空间的最大个数问题与4张平面情形相比较,有那些困难?请你运用课本第一部分的数学思想方法分析,应该怎样解决5张平面分空间的最大个数问题?(6分)
三、抛物线的反射性质(30分)
仔细阅读下面材料
费马原理:光从P点出发遇到镜子反射出来到Q点,是沿着一条使光从P点走到Q点所用时间最少的路线。
假设光在光学性能一致的介质中传播,镜子的表面是一条曲线。
(1)利用函数的思想方法将反射问题转换为一个数学问题(即数学建模)。(5分)
(2)如果镜子的表面是一条抛物线,光源P在焦点F(2,0)上,Q(4,2),光从P点出发遇到镜子反射出来到Q点,请用“正难则反”的思维方法求出这一条使光从P点走到Q点总距离最小的路线及最小总距离。(10分)
(3)你的学生提问“你是怎样想到你所使用的巧妙方法的?”你将如何告诉他。(5分)
(4)如果镜子的表面还是一条抛物线,光源P还是在焦点F(2,0)上,而,而Q点分别是Q(1,3)或Q(3,1),或Q(4,0),请你用相同的方法在同一个坐标系中画出这些使光从P点走到Q点总距离最小的路线的草图。观察并归纳出抛物线的一些反射性质。(6分)
(5)拓展:如果镜子的表面还是一条抛物线,光源P不在焦点F(2,0)上,如光源P在P(1,0),或P(1,1),P(2,3),而Q点是Q(4,2),请你用相同的方法在同一个坐标系中画出这些使光从P点走到Q点总距离最小的路线的草图。观察并归纳出抛物线的一些反射性质。(4分)
四、中学数学解题思想方法教学设计(30分)
例8:求的值。
(1)请你设计一个这道习题教学的微格教学教案:(共24分)
涉及到的知识点和数学思想方法分析(5分):
。
教学重点(3分): 。
教学难点(3分): 。
解题关键(3分):
。
教学过程(10分):
(2)教学反思或教学说明(6分)
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