陕西省宝鸡市2025届高三下学期高考模拟检测(二)数学试题.docx

2025年宝鸡市高考模拟检测试题（二）

数学

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知关于的实系数方程的一个虚根为，则另外一个根的虚部为（）

A.1 B. C. D.

3.已知直三棱柱中，，则直三棱柱外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

4.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则其离心率为（）

A. B. C. D.

5.若，，则实数、、的大小顺序为（）

A. B. C. D.

6.展开式中的系数为（）

A.200 B.230 C.120 D.180

7.若函数为奇函数，则（）

A. B. C.8 D.16

8.在棱长为1正方体中，为棱的中点，为棱上一点，则（）

A.平面

B.直线不可能相交于同一点

C.正方体表面上满足的点的轨迹长度为

D.平面与平面可能平行

二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）

9.已知向量，则下列结论正确的有（）

A.若，则

B若，则

C.若与夹角是，则

D.若与的方向相反，则在上的投影向量坐标是

10.已知、是两个随机事件，且，，则下列说法正确的有（）

A.若、相互独立，则

B.恒成立

C.若，则

D.若，则、相互独立

11.近年来，宝鸡市教育局致力于构建“学好上、上好学、学得好”的“宝鸡好教育”品牌体系．在关注学生身体健康的同时，也高度重视学生的心理健康，为此特别推出了“和风计划”．某校积极响应“和风计划”，为了缓解学生的学习压力，面向1630名高三学生开展了团建活动．如果将所有参加活动的学生依次按照1，2，3，4，5，6，7，…编上号，并按图所示的顺序排队，我们将2，3，5，7，10，…位置称为“拐角”，因为指向它的箭头与离开它时的箭头方向发生了改变，那么下面说法正确的有（）

A.站在第20拐角的学生是111号 B.站在第23拐角的学生是137号

C.第133号同学站在拐角位置 D.站在拐角位置的同学共有79名

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.若一个函数的定义域为，值域为，则它的解析式可能为：_______．

13.若函数的极大值点为，则_______．

14.直线恒与圆相切，则圆的方程为_______，若过双曲线的左焦点，交双曲线的右支于点，双曲线的右焦点为，三角形的面积为，则_______．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.在三棱锥中，平面平面，，，，，为的中点，为上一点，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

16.某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产．其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：、、、、．根据长期检测结果，发现芯片的质量指标值服从正态分布，现从该品牌芯片的生产线中随机抽取件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据检测结果，样本中芯片质量指标值标准差的近似值为，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，可得到X服从的正态分布．求和的值；

（2）从样本中质量指标值在和的芯片中随机抽取件，记其中质量指标值在的芯片件数为，求的分布列和数学期望；

（3）将指标值不低于的芯片称为等品．通过对芯片长期检测发现，在生产线任意抽取一件芯片，它为等品的概率为，用第（1）问结果试估计的值．

（附：①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．）

17.已知：数列的前项和为，，当时．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）记表示不超过的最大整数，设，求数列前2025项和．

18.已知抛物线的焦点为，为上的动点，到点的距离与到的准线的距离之和的最小值为．

（1）求抛物线的方程；

（2）给出如下的定义：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，且与的对称轴不平行，则称直线为抛物线上点处的切线，公共点称为切点．请你运用上述定义解决以下问题：

（ⅰ）证明：抛物线上点处的切线方程为；

（ⅱ）若过点可作抛物线的2条切线，切点分别为、．证明：直线、

的斜率之积为常数．

19已知函数，.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若恒成立，求的范围；

（3）若在内有两个不同零点、，求证：.