数字图像变换技术及matlab实现2.pptx

第四章数字图像的变换技术及其MATLAB实现;4.2 离散余弦变换;4.2.1 离散余弦变换的定义 ;式中 是第 个余弦变换系数， 是频率变量， 是时域 N 点序列， 一维离散余弦反变换由下式表示 ;二维离散余弦变换的定义由下式表示;式(4—31)是正变换公式，其中 是空间域二维向量之元素， 是变换系数阵列之元素， 式中表示的阵列为N ×N ; 二维离散余弦反变换由下式表示;;写成矩阵式;同理，可得到反变换展开式;;3.2.2 离散余弦变换的正交性 ;在高等数学中，切比雪夫多项式的定义为;式中 是 和 的多项式。它的第 N个多项式为;(4—40) ;;3.2.3 离散余弦变换的计算; (4—41) ;式中 是取其实部的意思。如果把时域数据向量作下列延拓，即：;(4—42) ;由式(4—41)可见;(4—43) ;;由式(4—44)可见，离散余弦反变换可以从 的2N点反傅里叶变换实现。;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;4.2 离散余弦变换;第四章数字图像的变换技术及其MATLAB实现;4.3 沃尔什变换;4.3 沃尔什变换;4.3 沃尔什变换;4.3 沃尔什变换;4.3 沃尔什变换;4.3 沃尔什变换;4.3 沃尔什变换;4.3 沃尔什变换;3.3.1 拉德梅克函数; ; 由 sin(x)函数的周期性知道 R(n,t)也是周期性函数。由式(4—45)可见， 当 n=1 时，R(n,t)的周期为 1； 当 n=2 时，R(2,t)的周期为 1/2； 当 n=3 时，R(3,t)的周期为 ；;一般情况下可用下式表示 ;拉德梅克函数的波形如图 4—3所示。; 由图4—3，拉德梅克函数有如下一些规律： ;3. 如果已知n，那么 R(n,t) 有 个周期，其中 0t1； 4. 如果在 处作取样， 则可得到一数据 序列R(n,k)， 。每一取样序列将与下述矩阵相对应。 这里取; ;3.3.2 沃尔什函数 ; 1. 按沃尔什排列的沃尔什函数;;从波形上可总结出如下规律： 1.在 中，i 就是波形在正交区间的变号次数； 如： 变号次数为 0； 变号次数为 1； 变号次数为 2；; 2. 列率：通常把正交区间内波形变号次数的二分之一称为列率 (sequency)。如果令 i为波形在正交区间内的变号次数。 3. 按照 i为奇数或偶数，函数 的列率将分别由下式来决定。 ;4. 按沃尔什排列的沃尔什函数可由拉德梅克函数构成，它的表达式如下;一个正整数可以编成自然二进码，也可以编成格雷码。格雷码也称为反射码。格雷码的特点是：两个相邻数的格雷码只有一个码位的值不同。例如： 2的格雷码是 (0 0 1 1)， 3的格雷码为 (0 0 1 0)。 ;这两个相邻的数字的格雷码只有第四个码位的值不同。 在脉冲编码技术中，常常采用这种码，以便得到较好的误差特性。一个正整数的自然二进码和格雷码之间是可以互相转换的。 从自然二进码转成