国赛建模优秀题目.pdf

1994年第3届大学生数学建模竞

A

要在一山区修建公路，首先测得一地点的高程，数据见表1（平面区域0≤x≤5600，0≤y≤4800，

表中数据为坐标点的高程，单位：米）.数据显示：在y3200处有一东西的山峰；从坐标（2400，

2400）到（4800，0）有一西北——东南的山谷；在（2000，2800）附近有一山口湖，其最高

水位略高于1350米，雨季在山谷中形成一溪流.经知，雨量最大时溪流水面宽度w与（溪流最深处的）

x坐标的关系可近似表示为

3

⎛x−2400⎞4

wx+5（2400≤x≤4000）.

()⎜⎟

⎝2⎠

0800）处开始，经居民点（4000，2000）至矿区（2000，4000）.已知路段工

公路从山脚（，

程成本及对路段坡度α（上升高程与水平距离之比）的限制如表2.

1）试给出一种线路设计方案，包括原理、方法及比较精确的线路位置（含桥梁、隧道），并估算该

（

方案的总成本.

23600≤x≤40002000≤y≤2400的居民区，公路只须经过民区即可，那

（）如果居民点改为，

么你的方案有什么改变.

表一↑北

4000138014101430145014701320128012001080940780620460370350

360014201430145014801500155015101430850750550500

24009101090127015001200110013501450120011501010880100010501100

2000880106012301390150011001060950870900930950

16008309801180132014501420900850840380780750

1200740880108011301250128012301040900500700780750650550

800650760880970102010501020830800700300500550480350

400510620730800850870850780720650500200300350320

0730470550600670690670620580450400300100150250

Y/X0400800120016002000240028003200360040004400480052005600

表二

工程种类