福建省莆田市莆田第二十五中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
福建省莆田市莆田第二十五中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知三角形的三个顶点，则△ABC的中线AD的长为（????）
A． B． C． D．
2．曲线在点处的切线的斜率为（????）
A．0 B．1 C．e D．
3．丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（????）
A． B． C． D．
4．设函数的极值点为，且，则可以是（???）
A． B． C． D．
5．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲藕，成本增加1元．种植万千克莲藕的销售额（单位：万元）是，则要使利润最大，每年需种植莲藕（???）
A．8万千克 B．6万千克 C．3万千克 D．5万千克
6．已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（????）
A． B．
C． D．
7．已知函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C．或 D．或
8．设k，b∈R，若关于x的不等式kx+b+1≥lnx在（0，+∞）上恒成立，则的最小值是（????）
A．﹣e2 B． C． D．﹣e
二、多选题
9．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（????）
A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增
C．是极小值点 D．是极大值点
10．在长方体中，为长方体表面上一动点，则的值可能是（????）
A． B． C． D．2
11．已知函数在区间内有唯一零点，则的可能取值为（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．若是空间的一个基底，且向量，，不能构成空间的一个基底，则实数．
13．如图，在的二面角中，且，垂足分别为，已知，则线段的长为．
??
14．已知函数，.若存在，使得成立，则的最小值为.
四、解答题
15．已知函数．
(1)求在点处的切线方程（其中为自然对数的底数）；
(2)当时，证明：．
16．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，，
（1）用表示；
（2）求对角线的长；
（3）求
17．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
18．如图，在空间中平移到，连接对应顶点，设分别是的中点，是上一点．
(1)若为的中点，用向量法证明：；
(2)若，问是否存在点使得，并说明理由．
19．已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)设是函数的两个极值点，若，求的取值范围．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《福建省莆田市莆田第二十五中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
D
B
C
D
BD
BC
题号
11
答案
ABC
1．B
【分析】根据中点坐标公式求点D的坐标，再利用空间中两点间距离公式分析运算.
【详解】由中点坐标公式得，
所以.
故选：B.
2．B
【分析】根据导数的几何意义，即可求解.
【详解】因为，所以，
根据导数的几何意义可知，曲线在点处的切线的斜率为1.
故选：B
3．B
【分析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出．
【详解】对A，，当时，，所以A错误；
对B，，在上恒成立，所以B正确；
对C，，，所以C错误；
对D，，，因为，所以D错误．
故选：B．
4．B
【分析】利用导数以及零点存在性定理来判断出正确答案.
【详解】的定义域是，
，在区间上单调递增，
，所以存在，
使得，且在区间上在单调递减，
在区间上在单调递增，所以是的极小值点，
所以.
故选：B
5．D
【分析】根据题意，列出利润关于的函数，再利用导数求得函数取得最大值时对应的即可.
【详解】种植万千克莲藕的销售额是，成本为：，
则利润，，
求导得，当时，；当，，
函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，取得最大值，也即当利润最大时，每年需种植莲藕万千