浅论数学归纳法及其应用.docx

论文：浅论数学归纳法及其应用摘要数学归纳法是一种重要的思想方法，也是数学中经常用到的一个有效的逻辑推理方法，它的特征是从特殊到一般的推理，利用数学归纳法可以解决一些比较复杂的问题。我国著名数学家华罗庚说过：“把数学归纳法学好了，对进一步学好高等数学有帮助，甚至对认识数学的性质，也会有所裨益”。所以，正确理解和掌握数学归纳法证明的一般步骤和一定技巧是十分有必要的。数学归纳是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可。本文先对数学归纳法作简单介绍，然后引入几种特殊的数学归纳法形式，举例表现其在不同问题中的应用，最后得出数学归纳法的应用技巧。关键词：数学归纳法二重数学归纳连续归纳ABSTRACTMathematical induction is a kind of important thought method, often used in mathematics is an effective method of logical reasoning, its characteristic is from special to general reasoning, using the mathematical induction method can solve some complex problems. The Chinese famous mathematician HuaLuogeng said: to learn mathematical induction, to further learn higher mathematics help, even the understanding of the nature of mathematics, it would also help. Therefore, the correct understanding and grasp the general steps of teaching induction proof and certain skills is very necessary. Mathematical induction is a method that applies only to a positive integer proposition, its expression strict and standardized, two steps are necessary. This paper first gave a brief introduction to the mathematical inductive method, then introduce the mathematical induction method of several kinds of special forms, for example, the performance in different problems. In the end, the application skills of the mathematical induction method is obtained.Key words：Mathematical induction; Double mathematical induction; Continuous induction目录1.引言12.数学归纳法12.1 数学归纳法的定义概述12.2 数学归纳法的基本原理12.3 数学归纳法的步骤23.数学归纳法的形式23.1 数学归纳法的基本形式23.1.1 第一数学归纳法23.1.2第二数学归纳法23.2 数学归纳法的其它形式33.2.1 二重归纳法33.2.2实数连续归纳法34.数学归纳法在解题中的应用34.1 证明整除问题34.2 证明等式问题44.3 证明不等式问题44.4 证明余数问题54.5 证明三角函数恒等式问题64.6用数学归纳法证明数的大小75.数学归纳法的应用技巧85.1 增多起点，加大跨度85.2 曲中求全，强化命题85.3 欲擒故纵，推广命题96、小结10参考文献11致谢121.引言我们从中学开始接触数学归纳法，数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种方法，是递归循环的简单形式。在很多的证明方法中，数学归纳法的机械证法，特立独行，开拓我们的视野，给我们提供新的想法解决问题。就像我们学过的合数与质数定义，奇数与偶数的定义，等腰三角形与等边三角形定义等等都是由数学归纳法归纳与类比得出来的。跟数学归纳法的特征以及难易程度，到高中，我们才开始深入学习数学归纳法，利用数学归纳法解决一些比较复杂的问题。了解数学归纳法的证明步骤并不难，仿照例题就可以学会，但