江苏省常州市溧阳市达标名校2023-2024学年中考联考数学试题含解析.doc
江苏省常州市溧阳市达标名校2023-2024学年中考联考数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）
A． B．
C． D．
2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
3．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()
A． B．
C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()
A．100° B．110° C．115° D．120°
5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）
A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
6．下列命题是真命题的是（）
A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D．三角形的三个内角中最多有一个钝角
7．如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（）
A． B． C． D．
8．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
9．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）
A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°
10．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）
A． B． C． D．
11．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）
A． B． C． D．
12．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）
A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×10
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．
14．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．
15．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为_____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．
17．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．
18．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若AB=4，tan∠ADB=，求折叠后重叠部分的面积．
20．（6分）解不等式组并在数轴上表示解集．
21．（6分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125