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对勾函数的图像与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：对勾函数的图像与性质

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算的核心素养。通过研究对勾函数的图像与性质，学生能够抽象出函数的本质特征，发展逻辑推理能力，学会运用数学模型解决问题，提升空间想象力和运算能力，从而在数学学习过程中形成良好的数学思维习惯。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-理解对勾函数的概念，掌握其定义域和值域。

-通过实例分析，识别对勾函数的图像特征，包括其开口方向、顶点坐标和渐近线。

-运用对勾函数的性质解决实际问题，如函数的单调性、奇偶性和周期性。

2.教学难点

-理解对勾函数图像的对称性，特别是其关于坐标轴的对称性。

-准确绘制对勾函数的图像，特别是在确定函数的顶点和渐近线时。

-分析对勾函数在不同参数下的行为变化，例如，参数变化对函数图像形状的影响。

-在实际问题中，如何有效地将问题抽象为对勾函数模型，并利用其性质解决问题。

-对于学生来说，理解对勾函数的周期性以及如何计算其周期是一个难点，需要通过具体的例子和练习来加强理解。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台、数学教学软件

-信息化资源：对勾函数图像的动态演示软件、相关数学教育网站资源

-教学手段：PPT课件、教学视频、互动式教学软件、实物教具（如函数图像模型）

五、教学过程设计

**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟**）

1.**情境创设**：展示一组生活中的曲线图像，如弹簧振动的轨迹、摆动的钟摆等，引导学生思考这些曲线可能由哪些函数描述。

2.**问题提出**：提出问题：“同学们，你们能根据这些图像，猜测它们可能对应的函数类型吗？”

3.**学生回答**：让学生自由发言，教师引导学生关注图像的特点，如开口方向、对称性等。

4.**引入新课**：引出对勾函数的概念，强调其独特的图像特征。

**二、讲授新课（25分钟**）

1.**定义与性质**：讲解对勾函数的定义，包括其一般形式和图像特征，用时5分钟。

2.**图像绘制**：演示如何根据函数表达式绘制对勾函数的图像，强调顶点坐标和渐近线的确定，用时10分钟。

3.**性质分析**：分析对勾函数的单调性、奇偶性和周期性，结合实例进行讲解，用时10分钟。

4.**应用实例**：通过实例展示对勾函数在物理、工程等领域的应用，用时5分钟。

**三、巩固练习（10分钟**）

1.**练习题**：分发练习题，让学生独立完成，题目包括绘制对勾函数图像、分析性质、解决实际问题等。

2.**小组讨论**：学生分组讨论练习题，教师巡视指导，用时5分钟。

3.**展示答案**：每组选派代表展示解题过程，教师点评并总结，用时5分钟。

**四、课堂提问（5分钟**）

1.**提问环节**：教师提出问题，如“如何判断一个函数是否为对勾函数？”等，鼓励学生回答。

2.**学生回答**：学生回答问题，教师给予反馈和评价。

**五、师生互动环节（5分钟**）

1.**提问与解答**：教师提出与对勾函数相关的问题，如“对勾函数的周期如何计算？”等，引导学生思考和讨论。

2.**学生互动**：学生之间互相提问，解答彼此的疑惑，教师参与其中，用时5分钟。

**六、总结与拓展（5分钟**）

1.**总结**：教师总结本节课的重点内容，强调对勾函数的关键性质和应用。

2.**拓展**：提出一些思考题，如“对勾函数在其他学科中的应用有哪些？”等，鼓励学生课后进一步探索。

**七、作业布置**

1.完成课后练习题，巩固对勾函数的知识。

2.查阅资料，了解对勾函数在其他领域的应用。

六、知识点梳理

1.对勾函数的定义

-对勾函数的定义域和值域

-对勾函数的一般形式：y=a(x-h)2+k，其中a≠0

2.对勾函数的图像特征

-图像的开口方向：a0时开口向上，a0时开口向下

-图像的顶点坐标：(h,k)

-图像的对称轴：x=h

-图像的渐近线：垂直渐近线为x=h，水平渐近线为y=k

3.对勾函数的性质

-单调性：根据a的符号确定函数的单调性，a0时单调递增，a0时单调递减

-奇偶性：对勾函数是偶函数，即f(-x)=f(x)

-周期性：对勾函数没有周期性，其图像不具有