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用样本估计总体

1．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济

收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变

化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得

到如下饼图：

则下面结论中不正确的是(A)

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济

收入的一半

解析：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图

可知：

根据上表可知B、C、D结论均正确，结论A不正确，故选A.

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2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地

作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x，x，…，x，下12n

面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

(B)

A．x，x，…，x的平均数

12n

B．x，x，…，x的标准差

12n

C．x，x，…，x的最大值

12n

D．x，x，…，x的中位数

12n

解析：统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或

标准差，故选B.

3．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅

游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待

游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是(A)

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动

性更小，变化比较平稳

解析：观察2014年的折线图，发现从8月至9月，以及10月开

始的三个月接待游客量都是减少的，故A选项是错误的．

4．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水

量数据(单位：m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频3

数分布表如下：

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(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方

图；

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年365

天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间

中点的值作代表)

解：(1)如图所示．

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(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于

0.35m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，

因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率的估

计值为0.48.

(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

1

x＝×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋

150

0.55×26＋0.65×5)＝0.48.

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

1

x＝×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋

250

0.55×5)＝0.35.

估计使用节龙头后，一年可节省(0.48－0.35)×365＝