初中数学人教版（五四学制）八年级下册期末试卷：几何综合压轴题专项训练（含详解）.docx

2025年

八数几何综合压轴题

1．如图，A（0，a），B（b，0），且a?b+a?32=0，P为AB上一动点，D为x轴上一动点，且

（1）AB的长为；

（2）若∠OPD＝45°，求D点坐标；

（3）作DE⊥AB于E，当P点运动时，PE的长是否变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值．

2．（1）【阅读理解】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．则CD与AB的数量关系为．

（2）【问题探究】如图2，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，延长BC到E，以CE为斜边，在CE的下方作等腰Rt△CDE，∠CDE＝90°，连接BD，AE，点F是AE边的中点，连接BF，DF，若AB＝BC＝2，CD=32

①试判断△BFD的形状；

②求△BFD的面积．

（3）【拓展延伸】如图3，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E在CB延长线上，点D在CA延长线上，以CE为斜边，在CE的上方作等腰Rt△CDE，∠CDE＝90°，点F是AE边的中点，连接BF，DF，若AB＝BC＝a，CD＝b，试直接表示出△BFD的面积（用含a、b的代数式表示）．

3．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）

【初步感知】

（1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，BC＝12，将其沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕与AC交于点E，求CE的长；

【深入探究】

（2）如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB＝8，BC＝16，求AE的长；

【拓展延伸】

（3）如图3，在长方形纸片ABCD中，AB＝10，BC＝16，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线AD运动，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值．

4．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，点F在射线AD上，连接CF，作BE∥CF交射线AD于E，∠CFA＝∠BAC＝α．

（1）如图1，当α＝70°时，∠ABE＝15°时，求∠BAE的大小；

（2）当α＝90°，AB＝AC＝16时，

①如图2．连接BF，当BF＝BA，求CF的长；

②若AD=102，求CF

5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，a）为y轴正方向上一点，B（b，0）为x轴正方向上一点，且满足a?8+

（1）求线段AB的长；

（2）点C是线段AC上一点，如果BC平分∠ABO，求点C的坐标；

（3）点P是x轴上一动点，且△PAB为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．

6．已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A，B在第四象限．###

（1）如图1，若A（1，﹣3），则①OA＝；②求点B的坐标；

（2）如图2，AD⊥y轴于点D，M为OB的中点，求证：DO+DA=2DM

7．已知，点A为(0，23)，点C为x轴正半轴上一动点，分别以OA、AC为边在第一象限作等边△AOB和等边△ACD，连接DB并延长交x轴于点

（1）如图1、若点A、B、C恰好在一条直线上时，求此时BE的长；（直接写出结果）

（2）如图2，当点C为x轴正半轴上一动点时，猜想BE与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线

产生新的线段），并加以证明；

（3）若点C运动到（4，0），求DE的长．

8．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．

（1）证明平行四边形ECFG是菱形；

（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，

①求证：△DGC≌△BGE；

②求∠BDG的度数．

（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．

9．如图1，点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（b，0），且a，b满足a?2+（b﹣4）2＝0，点C在y轴负半轴上，AC交x轴于点E，点D在x轴正半轴上，且AC⊥AD

（1）判断△OAB的形状，并说明理由．

（2）探究线段OC，OD，OA之间的数量关系并证明．

（3）如图2，点F在x轴负半轴上，∠FAC＝45°，探究BE2，EF2，OF2之间的数量关系并证明．

10．如图1．已知点A（0，a）．B（0，b），其中a，b满足（a+b﹣4）2+|b﹣a﹣10|＝0．

（1）求AB的长；

（2）若点C是x轴上一点，AC＝5，过点C作CD⊥x轴于点C，点D在x轴上方，连接BD，若BD＝5，求点D的坐标；

（3）如图2，在（2）的条