LTI离散系统的响应终.ppt

（1）零输入响应（2）零状态响应(3)全响应主讲人：王静《信号与系统分析》3-2LTI离散系统的响应一、LTI离散系统全响应的分类1、概述第一种分为齐次解（自由响应）和特解（强迫响应）第二种分为零输入响应和零状态响应一、LTI离散系统的全响应的分类2、定义(1)零输入响应是指激励为零时，仅由系统的初始状态所引起的响应。(2)零状态响应若系统的初始储能为零，即初始状态为零时。只由外加输入引起的响应3、求解方法全响应y(k)=yzi(k)+yzs(k)的求取方法：借助经典方法卷积和方法（后面学）k0yzi(k)yzs(k)起始储能激励二、零输入响应在零输入的条件下，差分方程式等号右端为零，化成齐次方程，如式1所示。系统的初始值满足式2。根据经典解的解法可知：齐次解的形式取决于特征根（由前讲可知，分四种情况），若特征根均为单实根，则零输入的响应为Czij-----待定系数，由初始值确定例1：已知描述某系统的差分方程为且求系统的零输入响应求零输入响应举例：特征方程为故特征根为则齐次解为初始值满足设激励解待定系数可以得到如果已知系统的初始值,欲求零输入响应，还必须经过迭代求出初始状态。注意：此时可以用求系统的零输入响应三、零状态响应在零状态的条件下，差分方程为非齐次方程，如式3所示。系统的初始值满足式4。根据经典解的解法可知：齐次解的形式取决于特征根（由前讲可知，分四种情况），若特征根均为单实根，则零状态响应为Czsj-----待定系数，由初始值yzs(0),yzs(1),yzs(n)确定已知描述某系统的差分方程为且求系统的零输入响应求零状态响应举例：迭代法求初值得到初值为设激励系统的零状态响应为非齐次解特征方程为故特征根为则零状态响应满足将初始值代入零状态响应表达式容易求出特解满足可求出待定系数的值所以系统的全解为自由响应(齐次解)强迫响应(特解)零输入响应零状态响应零状态响应的齐次解自由响应式中零输入响应当特征根为全实根时，系统全响应可表示为：两种分解方式的区别：1、自由响应与零输入响应的系数各不相同与不相同；由初始状态和激励共同确定；由初始状态确定；2、自由响应包含了零输入响应和零状态响应中的齐次解此外，对于某些系统响应还有一种分解方式，即瞬态响应和稳态响应。所谓瞬态响应指时，响应趋于零的那部分响应分量；而稳态响应指时，响应不为零的那部分响应分量。************************