4.4一次函数的应用（一）.ppt

复习回顾 1.一次函数的一般形式是_________________, 一次函数的图象是__________，正比例函数的 图象必经过点______ 一条直线 0 （0, 0） 2.若点A（m，m－1)在函数y=3x－1的图象上，则m＝___. y=kx+b(k≠0) 将点的坐标代入关系式，建立方程m－1 =3m－1，解出即可。 自学指导1 自学课本P89“例1”前的内容，回答下列问题： 1.根据图象，判断v和t之间是什么函数关系？ 其一般形式是什么?_________________ 只需求出哪个量即可?______ 怎么求?_______________________________ 2.求正比例函数的表达式，需要知道___个条件 （除原点外的___个点的坐标，）？ v=kt （k≠0） k 将点(2,5)代入v=kt得：5=2k，求出k值 1 1 方程思想 o 2 3 2 4 5 1 4 3 1 6 v/(米/秒) t/秒 (2, 5) (1)请求出v与t的关系式 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 解:(1)设v=kt（k≠0） ∵(2,5)在图象上 ∴5=2k 解得： k=2.5 ∴V=2.5t 格式怎么写? (2)当t=3秒时， v=2.5×3=7.5 米／秒 ∴下滑3s时物体的速度是7.5米／秒. 解:设y=kx （k≠0） ∵（－1,2）在图象上 ∴2=k×(－1) 解得： k=－2 ∴y=－2x 变式1：求左图正比例函数表达式？ o 2 3 2 4 1 1 （-1，2） -1 -2 x y 变式2：若正比例函数y=kx的图象经过点A（1，2）你能求出k的值吗？ 解：∵点A（1，2）在图象上 ∴2=k×1 解得：k=2 ∴k的值是2. 2 3 2 1 3 1 -1 -2 -1 -2 x y y=kx A 1、若一个正比例函数的图象经过点（－3,－1）,则它的表达式是__________. 2、完成课本P90“知识技能” ——T1. 自学检测1 认真阅读课本P89的“例1”，思考并完成下列问题： 1.不挂重物时，弹簧长度是多少？ 说明图象经过哪个点？ 2.挂3千克重物时，弹簧长度又是多少？ 说明图象还经过哪个点？ 自学指导2 1.当x=0时，y=14.5 （0，14.5） （3，16） 2.当x=3时，y=16 将（0，14.5）代入y=kx+b中即可先求出b的值 将（3，16）代入y=kx+14.5中，可接着求出k的值。 运用方程思想，先用（0，b）这个点的坐标求出b的值，再用另一个点的坐标求出k的值。 仿例题做习题： 1.在弹性限度内,弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长15cm;所挂物体质量为3千克时,弹簧长16.8cm; 求弹簧总长y（cm)与所挂物体质量 x (kg)之间的函数关系式。 解：设y=kx+b（k≠0） 由题意可得：15=k×0+b，16.8=3k+15 解得：k=0.6，b=15 ∴ y=0.6x+15 归纳：求一次函数表达式的步骤 ： 1.设一次函数表达式： y=kx+b（k≠0） 2. 根据已知条件列出方程（一般有两个条件，都可以转化成两个点的坐标） 3. 解方程，求出 k 和 b； 4. 把k，b代回表达式中即可。 这就是待定系数法 自学检测2（7分钟） 1、完成课本P90“知识技能”——T2 2.下表中，y是x的一次函数，求出该函数表达式，并补全下表。 x －3 －2 －1 0 1 y 3 0 －3 6 －6 变式:如何从表格信息确定一次函数表达式? 解：设y=kx+b（k≠0） 把（0，3）代入得：b=3， 把（－1，0）代入得：0=－k+3得：k=3 ∴ 该函数表达式为： y=3x+3 小结： 1、求一次函数关系式关键是确定基本量k、b的值，所以需要两个条件才能确定正比例函数关系式只需一个条件。 2、求函数表达式的步骤： ①设－先设函数关系式； ②代－再根据条件列出方程； ③求－求出待定的未知系数； ④写－把 k 和 b 的值代回所设的关系式中，得到所求结果。 当堂训练（9分钟） 1、 完成课本P90“问题解决”—T4 解：（1）令v=kt+b 由题可知该图象经过（0,25）和（2,5） ∴25=k×0+b，5=2k+b 解得：k=－10，b=25 ∴v=－10t+25 （2）当v=0