2013清华大学保送生考试数学试题及解.doc

2013清华大学保送生考试数学试题及解 ? ?  ????????????????????????????????????? xmyzxxp??? 2013年清华大学保送生考试数学试题解析 3. ?b=-1/ac，第二个式子：a2c+b=c2即 ? ?  ????????????????????????????????????? xmyzxxp??? 2013年清华大学保送生考试数学试题解析 3. ?b=-1/ac，第二个式子：a2c+b=c2即c2-a2c=b=-1/ac=a3c2-ac3=1 两侧同时立方： ? ? a9c6-3a7c7+3a5c8-a3c9=1 此式子待用，? ? 原式=(ca5-c4/a-1/a4c5)=(a9c6-a3c9-1)/a4c5 用上式将1代入有：? ? 原式=3a3c2-3ac3 由上式得原式=3? ? 我为什么没用那第三个式子？这个过程对不对？ 还真没漏洞,不过与t无关很正常,关键是,这么奇葩你是怎么想到的 回顾第3题这样的解法,真是天外飞仙,唯一比较自然地可以解释的只有消去b了,再加上有一个干扰式子,几乎无法想到正确处理的办法. 第3题有难度，但的确是道好题。。。关键是要看到轮换对称做变量代换：x=a^2/c,y=c^2/b,z=b^2/a，则条件变为xyz=-1，x+1/y=x-xz=1等价于y-yx=1等价于z-zy=1，而ab^5=abc*b^4/a=-xz^2=-(xz-z)=z-x+1，求和即可。t的条件应该是忽悠人的。。。 ????????? 2013清华大学保送生考试数学试题第1题的漂亮解答? ????????? 2013清华大学保送生考试数学试题第3题的漂亮的四解答 投针都考啊…… 单老师那哗啦啦的几面关于这题的探究；蒲丰投针问题在2010年清华特色自主招生考试中考过 第五题我觉得是单位根的性质的应用，具体见百度百科“单位根”的性质三，用那个的话就很好解。 ???????1、?求证： , ???????????????