初中数学单元测试-教师用卷.doc

第 =page 4 4页，共 =sectionpages 7 7页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 7 7页 一、解答题（本大题共10小题，共80.0分） 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．(1)当∠BQD=30°时，求AP的长；(2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；(3)当运动过程中线段ED 【答案】(1)解：设AP=x，则BQ=x，∵∠BQD=30°，∠C=60°，∴∠QPC=90°，∴QC=2PC，即x+6=2(6-x)，解得x=2，即AP=2．(2)证明：如图，过P点作PF//BC，交AB于F，∵PF//BC，∴∠PFA=∠FPA=∠A=60°，∴PF=AP=AF，∴PF=BQ，又∵∠BDQ=∠PDF，∠DBQ=∠DFP，∴△DQB≌ 【解析】(1)先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC=2PC，建立方程求解决即可；(2)先作出PF//BC得出∠PFA=∠FPA=∠A=60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ=DP即可得出结论；(3)利用等边三角形的性质得出EF= (1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数； (2)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC90°”，其余条件不变，那么∠DAE 【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°-∠B)=67.5°，∵CE=CA，∴∠CAE= 【解析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力的训练题． (1)要求∠DAE，必先求∠BAD和∠CAE，由∠BAC=90°，AB=AC，可求∠B=∠ACB=45°，又因为BD=BA，可求∠BAD=∠BDA=67.5°，再由CE=CA，可求∠CAE=∠E=  如图，已知AD//BE，∠1=∠2，试判断∠A  【答案】解：∠A=∠ 理由：∵∠1=∠2，∴DE//AC，∴∠E=∠EBC 【解析】此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.首先根据∠1=∠2可得DE//AC，进而得到∠E=∠EBC，再根据 如图，AB//CD，∠B=72°，∠D=42°，求 【答案】解：∵AB//CD，∠B=72°，∴∠1=∠B= 【解析】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用.由AB//CD，∠B=72°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ 如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索 【答案】解：∠A=∠F.?理由：∵∠1=70°，∠2=110°，?∴BD//CE，?∴∠ABD=∠C 【解析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键.根据∠1=70°，∠2=110°，得BD//CE，根据平行线的性质得∠ABD=∠C，由∠C=∠ 23.(5分)如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140o，求∠A的度数． 【答案】略 【解析】略  已知：△ABC和同一平面内的点D (1)如图1，点D在BC边上，过D作DE//BA交AC于E，DF//CA交AB于F． ①依题意，在图1中补全图形； ②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论(不需证明 (2)如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF=∠A.判断DE (3)如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE//BA交直线AC于E，DF//CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系( 【答案】解：(1)①补全图形如图1；②∠EDF=∠A，理由：∵DE//BA，DF//CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；(2)DE//BA，证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF//CA，∴∠2=∠3 ∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠A 【解析】本题主要考查了平行线的性质以及判定的知识点，解题时注意：平行线的判定是由角