北京市大兴区2023-2024学年高一下学期期中检测试题（含答案解析）.docx
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北京市大兴区2023-2024学年高一下学期期中检测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数等于（????）
A． B． C． D．
2．已知平面向量，.若，则（????）
A． B．
C． D．
3．在中，若，则（????）
A． B．
C． D．
4．在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（????）
A．三棱锥 B．三棱台
C．四棱锥 D．组合体
5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，则（????）
A． B．
C． D．
6．已知，，均为非零向量，则“”是“”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知非零向量满足，且，则是（????）
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形
8．在四边形ABCD中，．若P为线段上一动点，则的最大值为（????）
A．1 B．3
C．5 D．7
9．已知是夹角为的两个非零向量，且，若向量在向量上的投影向量为，则（????）
A． B．
C．4 D．
10．在中，，，分别为，，的对边，给出下列四个条件：
①，，；?????????②，，；
③，，；??④，，．
能判断三角形存在且有唯一解的是（????）
A．①④ B．②③
C．①②③ D．②③④
二、填空题
11．若复数满足，则.
12．方程在复数范围内的解为．
13．已知向量，，，则的坐标可以是．
14．已知向量，，，与的夹角为，则，当的值最小时，实数的值为.
15．给出下列命题：
①一个棱柱至少5个面；
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形；
④所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
⑤有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台.
其中，所有正确命题的序号是．
三、解答题
16．已知向量，．
(1)求；
(2)求；
(3)求与的夹角的余弦值．
17．已知复数（为虚数单位）．
(1)若是纯虚数，求；
(2)若，求的值；
(3)若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围．
18．在中，．
(1)求的值；
(2)求的值及的面积．
19．如图，四面体的四个顶点均为长方体的顶点．
(1)若四面体各棱长均为，求该四面体的表面积和体积；
(2)若，，，求四面体外接球的表面积．
20．如图，在中，点是的中点，，过点的直线分别交边于（不同于）两点，且，．
??
(1)当时，用向量表示，；
(2)证明：为定值．
21．如图，已知两个路灯之间的距离是，为了测量点与河对岸(不可到达)点之间的距离，先后测得和的大小．
(1)若，求两点之间的距离；
(2)假设你只携带量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）．请你设计一个可以计算出河对岸两点之间距离的方案，包括：
①指出要测量的数据并标示在图中；
②用文字和公式写出计算之间距离的步骤．
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参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
C
D
D
B
A
B
1．C
【分析】根据复数的除法运算即得.
【详解】，
故选：C.
2．B
【分析】由向量平行得到坐标之间的关系，解得的值.
【详解】因为，所以，解得，
故选：B.
3．A
【分析】由正弦定理得到，代入数值解出即可.
【详解】在中，由正弦定理得即，解得，
故选：A.
4．C
【分析】根据三棱台的结构特点，选出答案.
【详解】
三棱台中，截去三棱锥后得到的是四棱锥，
故选：C.
5．C
【分析】由向量夹角的余弦的坐标公式直接计算即可得解.
【详解】根据题意知O为坐标原点，，，
所以，，
则.
故选：C
6．D
【分析】根据数量积的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】因为，，
所以根据无法推导出，
根据也推导不出，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
7．D
【分析】由得到的角平分线与垂直，从而得到，再由得到，从而为等边三角形.
【详解】由得的角平分线与垂直，所以，
又因为，，所以，
所以为等边三角形，
故选：D.
8．B
【分析】建立平面直