2024届山东省潍坊市昌乐县高三第二次调研数学试卷含解析.doc
2024届山东省潍坊市昌乐县高三第二次调研数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()
A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017
2．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）
A． B． C． D．
3．已知实数，满足，则的最大值等于()
A．2 B． C．4 D．8
4．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）
A． B． C． D．
5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）
A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．8
6．的展开式中的系数是（）
A．160 B．240 C．280 D．320
7．已知满足，，,则在上的投影为（）
A． B． C． D．2
8．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）
A．-1 B．1 C．0 D．2
9．已知，，，则（）
A． B．
C． D．
10．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）
A．函数在上单调递减
B．函数在上单调递增
C．函数的对称中心是
D．函数的对称轴是
11．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）
A． B． C． D．
12．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）
A．72种 B．144种 C．288种 D．360种
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．
14．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________.
15．已知实数满足，则的最小值是______________.
16．的展开式中的常数项为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．
（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．
20．（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.
求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.
附：其中
21．（12分）某精密仪器生产车间每天生产个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布（单位：微米），且相互独立．若零件的长度满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格