第2章不等式（单元测试）（解析版）.docx
第2章不等式单元测试
一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果，那么下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.
【详解】解：因为，
所以，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：D.
2．下列命题为假命题的是（????）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】D
【分析】利用不等式的性质逐项判断作答.
【详解】对于A，若，，则，A是真命题；
对于B，若，，则，B是真命题；
对于C，若，，则，C是真命题；
对于D，取，满足，，而，D是假命题.
故选：D
3．已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】作差比较可得.
【详解】因为，
所以.
故选：B
4.已知，，则a，b的大小关系是（???）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】A
【分析】利用作差法并结合不等式的性质，可得答案.
【详解】因为
所以，所以，即.
故选：A.
5．已知集合，，则（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为集合，，
所以.
故选：A
6．已知全集，，则（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以；
故选：B
7．已知集合M＝{x|－3＜x＜5}，N＝{x|x2－2x－8＜0}，则M∩N＝(C)
A．{x|－2＜x＜5} B．{x|－3＜x＜4}
C．{x|－2＜x＜4} D．{x|－3＜x＜5}
8.下列不等式中解集为R的是(C)
A．2x2－3x－2＞0 B．x2－4x＋4＞0
C．－x2＋4x－5＜0 D．－3x2＋5x－2＞0
9．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(C)
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
解y－25x＝－0.1x2－5x＋3000≤0，
即x2＋50x－30000≥0，
解得x≥150或x≤－200(舍去)．
10.不等式的解集是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：即，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：A
二、填空题(把答案填在题中的横线上)
1．比较大小：.
【答案】
【分析】利用作差法比较即可
【详解】因为，
所以
故答案为：.
2.已知，，则的大小关系是．
【答案】
【分析】利用差比较法确定两者的大小关系.
【详解】由于，
所以.
故答案为：
3．若，，则0．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】根据不等式的性质求解.
【详解】因为,所以,又因为,所以,
故答案为:.
4.已知集合、，则_______．
【答案】
解：因为、，
所以，故答案为：
5．已知集合，则__________.
【答案】，
【详解】，，，，
，，，．
故答案为：，．
6．不等式x2＜2的解集是__{x|－eq\r(2)＜x＜eq\r(2)}__．
7.使函数y＝eq\f(1,\r(－x2＋x＋12))有意义的x的取值范围为__{x|－3＜x＜4}__．
解由－x2＋x＋12＞0，得x2－x－12＜0，解得－3＜x＜4，所以定义域为{x|－3＜x＜4}．
8.不等式的解集是___________.
【答案】
【详解】，，，
故不等式的解集为
故答案为：.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1．当自变量x在什么范围取值时，函数y＝－3x2＋12x－12的值等于0？大于0？小于0?
解令－3x2＋12x－12＝0，则x＝2，又由y＝－3x2＋12x－12图象的开口方向朝下，故x＝2时，函数的值等于0，当x≠2时，函数值小于0．
2．．解下列不等式.
(1)x2－5x＋60；
(2)－3x2＋5x－20.
【答案】(1)
(2)
【分析】依题意，因式分解，利用二次不等式解法即可解出答案.
【详解】（1）因为，
所以或，
即；
（2）因为，即，
所以，解得，
即.
3．解下列不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】利用一元二次不等式的解法对各个不等式逐个化简求解即可．
【详解】（1）可化为，解得，
所以不等式的解集为.
（2）可化为，即，解得，
所以不等式的解集为.
（3）可化为，解得或，
所以不等式的解集为.
（4）可化为，
因为不等式对应的方程的判别式，
所以不等式的解集为．
4．解不等式：
（1）；（2）；（3）.
【答案】（