湖南省衡阳市衡阳县第三中学2023-2024学年高三考前热身数学试卷含解析.doc
湖南省衡阳市衡阳县第三中学2023-2024学年高三考前热身数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）
A． B． C． D．
2．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）．
A． B． C． D．
3．已知，若则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）
A． B． C． D．
5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
6．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）
A．3 B．2 C． D．1
7．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）
A． B．2 C． D．1
8．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）
A． B． C．16 D．32
11．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
12．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，、的坐标分别为，，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为__________.
14．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．
15．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___
16．已知数列递增的等比数列，若，，则______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求B；
（2）若的面积为，周长为8，求b.
18．（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：
日期
1
2
3
4
5
6
7
全国累计报告确诊病例数量（万人）
1.4
1.7
2.0
2.4
2.8
3.1
3.5
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？
（2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
19．（12分）已知函数的最大值为2.
（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；
（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．
20．（12分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表.
（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率：
（2）从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈，记为抽到高中的人数，求的分布列；
（3）当时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）
21．（12分）如图，在四棱锥中，底