自控原理的最终版答案.doc

2-1 （a）解：设回路电流为，根据基尔霍夫定律 得电路的微分方程为 传递函数为 （b）解：依题意的 得微分方程为 传递函数 2-3 解：（a）依题意得： 则传递函数为 (b)依题意得： 传递函数为： (c)依题意得: 传递函数为： 2-5 (a)由图可知 (b)由图可知 2-7 (a)由图可知，系统有一条前向通道，增益 有两个个回路，各回路增益分别为 系统特征式 所有回路与前向通路均有接触 根据梅森公式，系统传递函数为： 系统由前向通道，增益为 有两个回路增益分别为 所有回路与前向通路均有接触 根据梅森公式，系统传递函数 2-8 由图可知，系统有两条前向通道，其增益为 有三个回路，各回路增益为 其中有一条不接触回路和，增益之积 系统特征式 又 故有 2-9 解：如图，仅R(s)作用下系统结构图，由图可得 当R(S)单独作用下的系统框图 如图仅为N(S)作用下的系统结构图与信号流图，由信号流图可知，该系统有两条前向通道，一条回路 当N(S)单独作用下的系统框图 法二： 由以上综合所得 2-10 由图可知，系统有两条前向通道，则 有4条回路: 与 不接触 故有 3-3单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间。 解：由开环传递函数得 闭环传递函数为 则 单位阶跃响应 拉氏反变换得： ∵ ∴ 解得： 由于 则: 由上可知 比离虚轴远。则。 3-7 解：由图可知 又∵ 系统单位阶跃响应为： ∴ 解得 代入 有 3-8 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在s右半平面根的个数及纯虚根。 （1） （2） （3） （4） 解（1）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，劳斯阵列表如下 第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，且有两个s右半平面的根。 （2）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列表如下 即系统有一对共轭虚根，没有s右半平面的根，系统处于临界稳定状态。 （3）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列表如下 系统不稳定，有一对共轭纯虚根，且s右平面有一个根为。 （4）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列表如下 则系统不稳定，有一对共轭纯虚根，且s右平面有一个根为。 3-9 单位反馈系统的开环传递函数为，为使系统特征根的实部不大 于-1，试确定开环增益的取值范围。 解：系统闭环传递函数 则特征式 因为极点在之左，令 代入得 劳斯阵列表为 系统稳定，则 解得 3-11 解：（1）闭环传递函数： 特征方程： 列劳斯表 系统要稳定则100K0, 解得: (2) 令带入特征方程得： 列劳斯表： 系统稳定则需要 , 解得： （3） 单独作用时 当单独作用时 则： 解得： 联立系统稳定条件得： 3-13解：作用时 则系统稳态误差： 作用时， 方法1： 方法2：干扰作用点与误差点之间的传递函数的极限远大于1，即 则系统稳态误差 作用时， 方法1： 方法2：干扰作用点与误差点之间的传递函数的极限远大于1，即 则系统稳态误差： 扰动作用下的稳态误差与扰动作用点之后积分环节无关，而与误差信号到扰动作