江苏省南通市如东县、通州区、海门区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案).docx
江苏省南通市如东县、通州区、海门区2024届九年级下学期中考一模数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是()
A.2 B. C. D.
2．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络.截至2023年底,光缆线路总长度达米,其科学记数法可表示为()
A. B.
C. D.
3．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝,是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台,它的俯视图是()
A. B. C. D.
4．下列计算正确的是().
A. B. C. D.
5．如图,把一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺上,,,则的度数是()
A.10° B.12° C.15° D.20°
6．关于x的一元二次方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7．如图,中,.分别以点B和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点,作直线CP,PQ,分别交AB,CB于D,E两点,连接CD.则下列判断不一定正确的是()
A. B. C. D.
8．在平面直角坐标系中,点,点,点在同一个函数图象上,则该图象可能是()
A. B. C. D.
9．如图,用4个全等的,,,和2个全等的,拼成如图所示的矩形,则的值为()
A. B. C. D.
10．已知关于x的多项式,当时,该多项式的值为,则多项式的值可以是()
A. B.2 C. D.
二、填空题
11．分解因式：______.
12．正十二边形的外角和为______.
13．用一个x的值来说明“”是错误的,则x的值可以是______.
14．计算的结果是______.
15．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据：米,米,,,则警示牌的高CD为＿米.(结果精确到0.1米,参考数据：,)
16．如图,A,B,C,D,E是上的五个点,.若的半径为6,,则图中阴影部分的面积为______.
17．如图,平面直角坐标系xOy中,函数的图象经过,两点.若的面积为,则的值为______.
18．如图,四边形是边长为2的正方形,是平面内一点,,将绕点顺时针方向旋转得到线段,连接.当的长最小时,的值为______.
三、解答题
19．(1)计算：；
(2)解方程：.
20．为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间,有关人员随机抽取了这两款无人机各架,记录下它们运行的最长时间(单位：),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示,共分为三组：合格；良好；优等),得到有关信息.
信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是：
60,64,67,69,71,71,72,72,72,82；
信息二：B款无人机运行最长时间统计图
两款无人机运行最长时间统计表
类别
平均数
中位数
众数
方差
A
70
71
72
30.4
B
70
70.5
67
26.6
(1)你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由(写出一条即可)；
(2)若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架,估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？
21．如图,P是内一点,,.求证：.
小虎的证明过程如下：
证明：在和中,
∵,,,
∴.(第一步)
∴.(第二步)
(1)小虎同学的证明过程中,第____步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程.
22．某超市开展促销活动,凡购物者可获得一次抽奖机会,规则如下：在一个不透明的箱子里装有四个完全相同的小球,把它们分别标号为2,3,4,5.摸奖者从中随机一次摸出两个小球,若两个球上的数字和为n,则所购商品总价打n折.请用画树状图或列表的方法,求某顾客抽奖一次获得7折的概率.
23．日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器.如图,日晷的平面是以点O为圆心的圆,线段是日晷的底座,点D为日晷与底座的接触点(即与相切于点D).点A在上,为某一时刻晷针的影长,的延长线与相交于点E,与相交于点B,连接,,,.
(1)求的度数；
(2)连接,求的长.
24．某公司今年推出一款产品.根据市场调研,发现如下信息.
信息1：每月的销售总量y(件)和销售单价x(元/件)存在函数关系,其图象由部分双曲线和线段组成.
信息2：该产品2月份的单价为66元/件,3月份的单价降低至45元/件,在生产成本不变的情况下,这两月的销售利润相同.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)求该产品的生产成本；
(2)该公司计划在4月份通过技术改造,使生产成本降低,同时继续降低销售价格,使得4月份的销售利润不