MATLAB解方程及最优化问题求解.ppt

MATLAB解方程与最优化问题求解;1.线性方程组求解 1.1.直接解法 利用左除运算符的直接解法 对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“\”求解： x=A\b;例1 用直接解法求解下列线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]; x=A\b;1.2.运用符号运算解法 命令如下： clc clear [x1,x2,x3,x4]=solve(‘2*x1+x2-5*x3+x4-13’,…) ; 2. 最优化问题求解 2.1 无约束最优化问题求解 MATLAB提供了3个求最小值的函数，它们的调用格式为： （1）[x,fval]=fminbnd(@fname,x1,x2,options)：求一元函数在(xl，x2)区间中的极小值点x和最小值fval。 （2）[x,fval]=fminsearch(@fname,x0,options)：基于单纯形算法求多元函数的极小值点x和最小值fval。 （3）[x,fval]=fminunc(@fname,x0,options)：基于拟牛顿法求多元函数的极小值点x和最小值fval。 ; 例2 求f(x)=x3-2x-5在[0,5]内的最小值点。 (1) 建立函数文件mymin.m?? function fx=mymin(x) fx=x.^3-2*x-5; (2) 调用fmin函数求最小值点。 x=fmin(mymin,0,5) x= 0.8165;2.2 有约束最优化问题求解 MATLAB最优化工具箱提供了一个fmincon函数，专门用于求解各种约束下的最优化问题。该函数的调用格式为： [x,fval]=fmincon(@fname,x0,A,b, Aeq,beq,Lbnd,Ubnd,NonF,options) 其中，x、fval、fname、x0和options的含义与求最小值函数相同。其余参数为约束条件，参数NonF为非线性约束函数的M文件名。如果某个约束不存在，则用空矩阵来表示。; 2.3 线性规划问题求解 线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。线性规划问题的标准形式为： min f(x) x s.t. ;在MATLAB中求解线性规划问题使用函数linprog，其调用格式为 [x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lbnd, ubnd) 其中，x是最优解，fval是目标函数的最优值。函数中的各项参数是线性规划问题标准形式中的对应项，x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，f为目标函数系数向量。 例3求解线性规划问题 min f(x)=2x1+x2 x s.t. ;程序如下： clc clear f=[2,1]%目标函数的系数向量 A=[-3,-1;-4,-3;-1,-2;]; b=[-3;-6;-2]; lb=[0;0]; [x,f]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[])