现控第五章讲解.ppt

2.间接法 （1）由 求 （2）计算变换阵 （3）计算 5.3.6利用状态观测器实现状态反馈的系统 1.系统的结构与状态空间表达式 下图是一个带有全维状态观测器的状态反馈系统。 设能控能观的受控系统∑0=(A，B，C)为： （1） 状态观测器∑G为： （2） 反馈控制律为： （3） 将式(3)代入式(1)和式(2)整理或直接由结构图得整个闭环系统的状态空间表达式为： （4） 写成矩阵形式为 （5） 2. 闭环系统的基本特性 （1）.闭环极点设计的分离性 闭环系统的极点包括∑0直接状态反馈系统∑K=(A+BK，B，C)的极点和观测器∑G 的极点两部分。但二者独立，相互分离。 说明：设状态估计误差为： 对（5）式描述的系统进行线性变换 是一个 维的闭环控制系统。 令变换矩阵为： （7） （8） 经线性变换后的系统 为： 由于线性变换不改变系统的极点，因此，有： （2）.传递函数矩阵的不变性 这个不变性表示用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统具有相同的传递函数矩阵。 （9） （3）.观测器反馈与直接状态反馈的等效性 例：系统的状态空间表达式为： 1.画出系统的结构图； 2.求系统的传递函数； 3.判定系统的能控性，能观性； 4.求系统的状态转移矩阵； 5.当 时，求系统的输出 y(t)； 6.设计全维状态观测器，将观测器的极点配置在 处； 7.在6的基础上设计状态反馈矩阵 K ，使系统的闭环极点 配置在 处； 8.画出闭环系统的结构图 解: 1.系统的结构图： 2.系统的传递函数 3. W(S) 无零极点相消，因此系统能控能观。 4. 5. 6.观测器的反馈矩阵 由 解得： 7.状态反馈矩阵 由 解得 8.闭环系统的结构图： 5.3.7降维状态观测器 前面介绍的观测器要重构系统所有的状态变量，观测器的 维数为 n称为全维状态观测器。在实际系统中，输出 y 是可 以直接测量的，而系统的部分状态变量直接与 y 有关，完全 可以通过 y 的直接测量得到，因此观测器观测的状态变量维 数可以降低。 结论：若 ,则 m 个状态变量可以由 y 直接测 量，其余n-m个状态变量由降维观测器重构。 降维观测器的设计步骤： 1.将系统进行线性变换 2.由不能直接测量的子系统构造降维状态观测器。 具体设计方法： 1.将系统进行线性变换 原系统 即 是能观的 作线性变换 n-m维，由观测器重构 m维，由y直接测量 原系统变换为： 其中 从而 即 由y直接测量， 由降维观测器重构 变换阵 n-m m 为保证T为非奇异的任意（n-m) n 维矩阵 2.由不能直接测量的子系统构造降维状态观测器。 子系统的状态方程 子系统的输出方程 由于（A,C）能观，所以 能观，因此可以构造 （n-m）维观测器 或 将 M，z代入得： 方程中出现了 ，增加了实现的困难，为了消去 引入变量 则观测器方程变为： 直接法： 能控 （1）直接根据 计算 K 阵 （2）画出闭环系统的结构图。 此方法适用于维数较低的系统 例1： 设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点为： 解 （1）因为传递函数无零极点相消，所以系统能控能观，可以任意配置极点。 （2）为方便起见，由 W(S) 直接写出系统的能控标准 型: （4）画出闭环系统的结构图 （3）计算状态反馈阵 例2： 1.是否有可能将闭环传递函数变为 2.若有可能，计算状态反馈阵 K。 解：1.由于 W(S) 无零极点相消，系统能控，所以可以任意配 置闭环极点。只要将闭环极点配置为：-2，-2，-3即可。 2. 对应的能控标准型实现为： 5.2.2 采用输出反馈配置极点 定理： 对完全能控的单输入一单输出系统 不能采用 输出线性反馈实现极点的任意配置。 说明：对于单输入一单输出系统 ，采用输出反馈的结构图为： 系统的闭环极点由特征方程 确定。 当 从 变化时，系统的闭环极点必须沿