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漳职 南工《高等数学》 第 PAGE 1 页 共 7页 漳州职业技术学院 南安市工业学校教学点 《高等数学》期末模拟试题 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题后的括号内。每小题2分，共20分) 1.设f-1(x)=,则：f(x)=( ) A. B. C. D. 2. =( ) A.3 B. C. D.1 3.过原点作曲线y=ex的切线，则：切线的方程为( ) A.y=ex B.y=ex C.y=x D.y=x 4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则：方程f′(x)=0,在〔0,3〕内的根的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.设f(x)的一个原函数为x3，则：∫xf(1-x2)dx=( ) A.(1-x2)3+C B.-(1-x2)3+C C.-(1-x2)3+C D.x3+C 6.设=2x3,则: ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如果广义积分收敛，则( ) A.P1 B.P1 C.P3 D.P3. 8.函数Z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续是z=f(x,y),在点(x0,y0)处存在一阶偏导数的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分，又非必要条件 9.方程的通解为( ) A.x2-y2=C B.xy=C C.x2+y2=C D.x+y=C 10.下列级数中绝对收敛的级数是( ) A. B. tg C. D. ln(1+) 二、填空题(每格2分，共20分) 11.（）=______. 12.设f(x)= ,在点x=0处连续，则：a=_____. 13.设y=,则:f′(x)=______. 14.设x=,则： =_____. 15.dx=______. 16. =______. (f(t)为连续函数) 17. =______. 18.设z=xy(x0)，则：dz=______. 19.设D：x2+y2≤a2,则： =______. 20.幂级数的收敛半径是______. 三、计算题(每题6分，共42分) 设y=2xarctg2x-ln,求：. 求(). 设y是由方程ey+xy=e所确定的x的函数，求：、 ∫xsin2xdx ∫a0x3 (a0) 求过直线=y+2=且平行于直线的平面方程。 求微分方程y″-2y′-3y=4e-x的通解. 四、应用和证明题(每小题6分，共18分) 求斜边长为l的直角三角形中，周长最大的直角三角形. 求平面z=0与曲面z=4-(x2+y2)所围立体的体积. 设z=f()f具有一阶偏导数. 试证：x =0 漳州职业技术学院 南安市工业学校教学点 《高等数学》期末模拟试题参考答案 一、单项选择题(每小题2分，共20分) 1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 二、填空题(每题2分，共20分) 11. 1 12. 4 13. 14.e-t 15. ln|x|-arctgx+C 16. 2xf(x2) 17. 2π 18. yxy-1dx+xylnxdy 19. a4 20. 2 三、计算题(每小题6分，共42分) 21.y′=2arctg2x+2x·- =2arctg2x y″=2· = 22.原式= = = = = 或者：原式= = = 23.方程两边同时对x求导 ey·y′+y+xy