高二下学期第一次月考测试卷（二）（原卷版）.docx
高二下学期第一次月考测试卷（二）
范围：数列、一元导数及其应用、计数原理
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2023·高二单元测试）在等比数列{an}中，an0，且a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5的值为（????）
A．16 B．27
C．36 D．81
2．（2023秋·江西吉安·高二统考期末）某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求A节目不排在第一个且C、D节目相邻，则节目安排的方法总数为（????）
A．18 B．24 C．36 D．60
3．（2022春·广东揭阳·高二惠来县第一中学校考阶段练习）若函数在处有极值，则（????）
A． B．
C． D．a不存在
4．（2022秋·广东广州·高一广东实验中学校考期末）函数的图像大致为（????）
A． B．
C． D．
5．（2023·云南·高二云南师大附中校考阶段练习）展开式中的系数为（????）
A．4 B．2 C． D．
6．（2022秋·广东·高二校联考阶段练习）已知数列满足，，，则“”是“”的（????）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2022秋·广东广州·高二广州市禺山高级中学校考阶段练习）记为数列的前项和，满足，则（????）
A． B． C． D．
8．（2022春·广东广州·高二校考期中）已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（????）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2022春·广东·高二校联考阶段练习）已知函数，其导函数为，则（????）
A． B． C． D．
10．（2021秋·广东惠州·高二统考阶段练习）记等差数列的前项和为，已知，，则有（????）
A． B． C． D．
11．（2022春·广东茂名·高二校考阶段练习）如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（???????）
A．为函数的单调递增区间
B．为函数的单调递减区间
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
12．（2023秋·广东·高二校联考期末）已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（????）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2022春·广东东莞·高二统考期末）计算：___________.（用数字作答）
14．（2023秋·广东广州·高二广州市禺山高级中学校考阶段练习）函数的图象在处的切线方程为，则______.
15．（2022秋·广东深圳·高二统考开学考试）某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有__________种不同的调度方法.（用数字填写答案）
16．（2023·广东梅州·高二梅州市梅县区南口中学校考阶段练习）已知函数，则的最小值是_____________．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2022春·湖南怀化·高二沅陵县第一中学校考阶段练习）若．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．（2022春·河北·高二河北省文安县第一中学校考期末）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节．
(1)若“射”和“乐”两门课程相邻，且它们都与“数”不相邻，求不同的排课顺序有多少种；
(2)若“射”不排在第一节，“数”不排在第四节，求不同的排课顺序有多少种．
19．（2023秋·广东清远·高二统考期末）设等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式．
(2)令，数列的前n项和为．证明：．
20．（2022秋·广东广州·高二广州市禺山高级中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，，数列是以1为公差的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
21．（2022春·广东佛山·高二校考阶段练习）已知函数.