绕x轴旋转体的体积.ppt

运行时,点击按钮“星形线”,可显示星形线的生成及参数的几何意义,演示结束自动返回.求旋转体的体积第五节定积分的应用第八章一旋转体的体积圆柱圆锥圆台在上任取小区间01取积分变量为02x03o类似的当考虑连续曲线段绕y轴旋转一周所形成的立体体积为所围图形绕x轴旋转而转而成的椭球体的体积.解:方法1利用直角坐标方程则(利用对称性)机动目录上页下页返回结束例1由曲线机动目录上页下页返回结束方法2利用椭圆参数方程21则单击此处添加小标题特别当b=a时,就得半径为a的球体的体积单击此处添加小标题例2.求由曲线,直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积.解：选为积分变量，由旋转体的体积公式，得到例3求由曲线，直线及轴所围成的图形分别绕轴，轴旋转一周所生成的旋转体的体积xxyy绕y轴旋转体的体积解：绕x轴旋转体的体积例3计算摆线01的一拱与y＝002所围成的图形分别绕x轴旋转而成的立体体积.03解:绕x轴旋转而成的体积为04利用对称性设所给立体垂直于x轴的截面面积为A(x),则对应于小区间的体积元素为因此所求立体体积为机动目录上页下页返回结束上连续,1应用平行截面函数求旋转体体积并与底面交成?角,解:如图所示取坐标系,则圆的方程为垂直于x轴的截面是直角三角形,其面积为利用对称性计算该平面截圆柱体所得立体的体积.机动目录上页下页返回结束例4一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心，*运行时,点击按钮“星形线”,可显示星形线的生成及参数的几何意义,演示结束自动返回.