垂心的例题计算题.docx

垂心的例题

题目1：在三角形ABC中，若点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,3)。求三角形ABC的垂心坐标。

题目2：已知三角形的三边长分别为a=6,b=8,c=10。求证这个三角形的垂心位于其内部。

题目3：在等边三角形ABC中，边长为s。求垂心到三角形任一顶点的距离。

题目4：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=3,BC=4。求垂心H到斜边AB的距离。

题目5：已知三角形ABC的顶点A(2,1)，B(4,3)，C(1,5)。求三角形ABC的垂心坐标。

题目6：在三角形ABC中，若AB=AC，且垂心H到BC边的距离为6。求三角形的高。

题目7：已知三角形的一边长为10，这边上的高为12，且垂心到这边的中点的距离为5。求三角形的面积。

题目8：在三角形ABC中，若AH:HD=3:2，其中H为垂心，D为BC边上的点。求证AD是三角形ABC的一条高。

题目9：在三角形ABC中，垂心H到顶点A的距离是5，到顶点B的距离是7。求垂心H到顶点C的距离。

题目10：已知三角形ABC的垂心H，且AH=2BH。求证∠BAC是三角形ABC中的最大角。