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成绩标准化的研究及改善 专业：经济学 班 级：10706班 学生姓名：张越 学生学号：1007514043 成绩标准化的研究及改善 摘要：评价学生学习效果的基础就是公平的考试成绩，但考试成绩的分布很有可能不符合正态分布，针对原始成绩标准化一般方法的局限，提出了对成绩标准化的进一步改进方法，用来确保成绩的评定更加公平、客观。 关键词：成绩标准化；公平客观 引言 评价学生学习水平、反映教师教学效果的重要指标就是考试成绩，不仅如此，考试成绩对激励学生的进一步学习也有非常重要的作用。在今天的激烈竞争中，学生的考试成绩的作用也被进一步放大。考试成绩不仅决定了学生的排名，成为学生评定奖学金、评选先进的重要依据，而且在高考、研究生入学考试中，考试成绩更是成为学生能否被录取的硬性指标。这些现象都在客观上决定了考试成绩的评定必须是公平而客观的。 然而，在许多实际问题中要做到公平合理的评定学生成绩是相当困难的。例如，不同学科之间的差异，不同阅卷人之间的差异等等，这些因素都有可能使得成绩的评定带有一定的主观和随机性。因此，研究公平合理的成绩评定方法，采用合适的方法将原始成绩进行标准化，具有非常重要的现实意义。 成绩标准化的一般方法 现如今成绩的评定大多数采用的都是百分制，因为考试成绩是一种分数，本身并没有单位，因此可以直接相加求总分数，根据总分数的排名就可以对学生进行评价。但是这种方法在多数情况下是不能满足考试成绩公平合理性的要求的，对下面的案例进行分析： 表1 科目 原始分数x 全体考生 标准化结果y 甲 乙 均值 标准差 甲 乙 语文 78 82 80 8 57.5 62.5 数学 45 41 42 4 67.5 57.5 英语 72 74 74 6 56.7 60 从表1可以看出，不同科目考试的难易程度、分量都不一定相同，因此，凭借简单的相加显然是不尽合理的。为了有效克服这一弊端，目前常用的标准化方法是： （1） 其中，y为标准分，x为原始成绩，为全体考生的平均成绩 ，s为标准差。 从本案例可以看出，数学试题比较难，因此分数普遍较低，语文比较容易，分数普遍偏高，很显然数学的一分和语文的一分所包含的分量是不同的。在没有标准化之前，甲、乙的原始总分数分别为195和197，乙比甲高两分，经过简单的标准化之后，甲、乙的分数分别为188.3和180，甲比乙高。显然，后一个方法更合理。上面介绍的标准化方法是将均值转化为60分，超过均值的转化为60分以上，反之转化为60分以下。当然，也可以将均值转化为40、50、70或者任意一个数。根据需要，可以采用下面的方法进行转化： （2） 其中，a、b为待定系数。一般认为60分为及格，90分为优秀。代入公式（2）联立方程 （3） 其中，u为确定作为优秀分数的原始成绩，l为确定作为及格分数的原始成绩，求解方程组（3）就可以求出系数a、b。最后将a、b值代入公式（1），就可以求出对任意一个原始分数x对应的标准分数y。 成绩标准化方法的改进 利用公式（1）进行标准化的前提是不同科目的分数都要呈现正态分布，否则，不同科目分数经过公式（1）转化后不具有可比性，更不能直接进行相加。譬如，如果一个科目的分数呈正态分布，而另外一个科目的分数呈偏态分布，那么相同的现行标准化方法仍然不能进行准确的比较。通常在考生人数较多的情况下，各科目成绩从理论上讲应该呈现出正态分布，但是在实际考试中，由于各科考试题目难易程度不同以及不同阅卷人的评分标准不同所造成的误差等随机因素的影响，就很难使得考试成绩的实际分布与正态分布完全吻合。因此，为了使评分更加合理有效，就需要将通常的成绩标准化方法进行进一步的改进，采取的方法是先将各个科目的原始成绩进行正态化变换，使得呈现不同分布的分数可以进行比较，然后再进行标准化。用这种方法，通过正态化变换，不论原始分数呈现出何种变换，都可以使得变换后的分数呈现出标准正态分布，因此就可以知道原始分数在整个分数中所处的位置。改进后的成绩标准化的步骤如下： （1）对原始分数进行排序，求出每个原始分数所对应的百分比 （4） （2）查正态分布表，得到每个分数正态化变换后所对应的Z值，其中Z满足 （5） 由上式得到的Z就符合标准正态分布，并且Z可以准确保留原始数据的相对位置信息，这样就相当于通过调整分数间距从而使得不同科目之间具有一定的可比性。但是，由于Z的取值有正有负，并且大多数都为绝对值较小的小数，为了更方便的进行直接比较，可以进行下一步的转换： y=500+100Z (6) 经过上一步的转换后就可以得到最终的标准化成绩，这样的成绩就可以将分数的档次分开，可以比较方便直接的进