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　特征值相似矩阵.ppt

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* 3.1 特征值与特征向量相似矩阵第三章矩阵相似相合与二次型 ? 方阵与对角阵相似的充要条件 goto ☆ 2. 主要性质注意：推论3.4的逆命题不真，即：零化多项式的根未必都是A的特征值. 例证明：若是矩阵A的特征值，是A的属于　的特征向量，则证明再继续施行上述步骤次，就得

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线性代数相似矩阵与二次型第一节特征值.ppt §5.1 特征值与特征向量 ;第五章 相似矩阵与二次型 ;定义（特征子空间）;二. 计算 ;?;?;?;?;;三、特征值与特征向量的性质;定理3：;推论：;定理4：;例. 设?1, ?2, …, ?m为方阵A的m个不同的特征值, p1, p2, …, pm为依次对应于这些特征值的特征向量, 证明p1, p2, …, pm线性无关.;; 例7 设?1和?2是矩阵A的两个不同的特征值? 对应的特征向量依次为p1和p2? 证明p1? p2不是A的特征向量? ; 例8 设3阶矩阵A的特征值为1? ?1? 2? 求|A*?3A?2E
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矩阵的特征值与矩阵的相似对角化.ppt * * * 试卷和课件下载地址二. 矩阵相似对角形对阶方阵，如果可以找到可逆矩阵，使得为对角阵，就称为把方阵对角化。定义: 定理2：阶矩阵可对角化（与对角阵相似）有个线性无关的特征向量。 (逆命题不成立) 推论1 :若阶方阵有个互不相同的特征值, 则可对角化。（与对角阵相似）说明：如果　的特征方程有重根，此时不一定有　个线性无关的特征向量，从而矩阵　不一定能对角化．推论2:　　阶方阵　相似于对角阵的充要条件
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相似矩阵及二次型.ppt 定理对称矩阵必可正交对角化。即设A是对称矩阵，则存在正交矩阵Q 使得推论对称矩阵特征值的重数必等于其对应的最大无关特征向量的个数。例1 把对称矩阵正交对角化。第1步:求特征值。 (特征值必都是实数) 第2步:求线性无关的特征向量。对，解方程组求得基础解系(即无关特征向量，几个向量？) 对，解方程组求得基础解系(即无关特征向量，几个向量？) 前面的第3步:检验重特征值对应的特征向量是否正交，如果不正交，用施密特过程正交化，再把正交的特征向量单位化。
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