高三年级三月数学每周好题精选（第三周）.docx
三月数学每周好题精选（第三周）
1.“”是“直线与直线平行”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则()
A.3 B. C. D.
3.为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了A、B、C、D、E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是()
A.样本中A层次身高的女生少于男生
B.样本中B层次身高人数最多
C.样本中D层次身高的学生人数占总人数的
D.样本中E层次身高的男生有6人
4.若幂函数图象过点，且，则实数m的取值范围是()
A. B.
C. D.
5.设直线与圆相交于A，B两点，则的面积为()
A.8 B. C. D.4
6.已知是定义域为R的非常值函数，且，，是的导函数，且的定义域为R.若设，，则曲线在点处的切线方程为()
A. B.
C. D.
7.一枚质地不均匀的正四面体骰子，各面分别标有1，2，3，4，掷出点数朝下为1，2，3，4点的概率依次成等差数列，独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为a，b，若事件“”发生的概率为则事件“”发生的概率为()
A. B. C. D.
8.已知函数，则，，的大小关系为()
A. B.
C. D.
9.（多选）在的展开式中，下列说法正确的是()
A.常数项是1120 B.第四项和第六项的系数相等
C.各项的二项式系数之和为256 D.各项的系数之和为256
10.（多选）已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是()
A.点是函数的一个对称中心
B.函数在区间上单调递增
C.将函数的图像向左平移个单位长度可得函数的图像
D.函数的图像关于直线对称
11.（多选）1202年，斐波那契在《算盘全书》中从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.记为该数列的前n项和，则下列结论正确的有()
A. B.为偶数
C. D.
12.（多选）在空间直角坐标系中，已知点，，，，则下列结论正确的是()
A. B.A，B，C三点共线
C. D.在上的投影向量为
13.已知向量，，，是非零向量，且，，则的面积为______________.
14.台球是球类运动项目之一，是运动员在台球桌上，用一根长的球杆，按照一定的规则，通过击打白色主球，使目标球入袋的一项体育休闲项目.如图，三角架内有15个大小相同的球，且球与球，球与三角架均相切.若三角架为边长是的等边三角形，则球的半径为________.（取）
15.已知椭圆（）的上顶点为A，左、右焦点分别为，，连接并延长交椭圆C于另一点B，若，则椭圆C的离心率为___________.
16.记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求ab；
(2)若，求的面积.
17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，E，F分别为线段，的中点，.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.
18.已知抛物线的焦点到准线的距离为1，过x轴下方的一动点P作抛物线C的两切线，切点分别为A，B，且直线刚好与圆相切.设点P的轨迹为曲线E，过点的直线l与曲线E相交于M，N两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求点P的轨迹方程；
(3)设曲线E与y轴交点为，点关于原点的对称点为，记直线，的斜率分别为，，证明：是定值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：当时，直线为与平行.当直线与直线平行时，且，解得.故“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选：C.
2.答案：C
解析：由三角函数的定义可得，所以.
故选：C.
3.答案：D
解析：对于A选项，样本中女生人数为人，则样本中男生人数为60人，
样本中A层次身高的男生人数为人，女生人数为4人，所以，样本中A层次身高的女生少于男生，A对；
对于B选项，因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，B对；
对于C选项，样本中D层次身高的女生有8人，男生D层次的有，所以样本中D层次身高的学生人数占总人数为比例为，C对；
对于D选项，样本中E层次身高的女生有人，D错.故选：D.
4.答案：C
解析：由题意可得，解得，则，由可得，可得，解得或，因此，实数m的取值范围是.故选：C.
5.答案：B
解析：由题意，圆心，半径，所以圆心C到直线的距离，则，由此，
.故选：B.
6.答案：D
解析：令，则，则函数关于点中心对称，令，则，则或，当时，令，则，即，不合题意，舍去.故，则令，即，即函数关于y轴对称