2024年黑龙江省龙东地区中考数学试题【含答案、解析】.docx
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2024年黑龙江省龙东地区中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（????）
A． B． C． D．
2．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
3．如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体（?????）
??
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：
则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是（）
A．众数是7支 B．中位数是6
C．平均数是5支 D．方差为0
5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（????）
A． B． C．且 D．且
6．若关于的方程有增根，则的值为（????）
A． B． C． D．
7．二元一次方程3x+y＝9的正整数解的组数是（）
A．1 B．2 C．3 D．不确定
8．如图，四边形是矩形，点，反比例函数的图象分别与边交于点E，F，过点的直线与轴相交于点，连接，若，且点的横坐标为2，则的长为（???）
A． B．2 C．1 D．
9．如图，中，，于点，，为斜边的中点，则（????）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（）
??
A． B．+2 C．+2 D．
二、填空题
11．韩城市为了能源结构优化、生态环境保护，以及推动绿色低碳高质量发展，计划投产大唐西庄农光互补光伏发电项目，总投资470000000元．将数据470000000用科学记数法表示为．
12．函数中自变量的取值范围为．
13．命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是：．
14．有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为.
15．已知关于x的不等式组的解集为，则．
16．如图，过点引圆的两条割线和，分别交圆于点和，连结，则在下列各比例式中，①；②；③，成立的有（把你认为成立的比例式的序号都填上）．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，，则阴影部分的面积为．
18．如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为1和2，则正方形的边长是．
19．如图，在边长为2的等边中，点，，分别是，，上的动点，则周长的最小值为．
20．如图，直线l的表达式为yx，点A1坐标为（﹣1，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此法进行下去，点B2021的坐标为．
三、解答题
21．先化简，再求值：，其中．
小聪解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式……①
……②
……③
当时，原式＝7．
22．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，．
(1)若和关于原点成中心对称，画出；
(2)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标；
(3)求出（2）中点旋转到点所经过的路径长．
23．已知：二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：
x
……
?1
0
1
2
3
4
……
ax2+bx+c
……
3
?1
3
……
（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为_________________；
（2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象．（不必重新列表）
（3）当1x≤4时，y的取值范围是_________________；
24．疫情期间，“线上教学”为我们提供了复习的渠道．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和统计图．
调查结果统计表???????????????????????
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