十七（1）函数与方程思想方法-1（教师）.docx

1、函数与方程的思想方法-1知识要点函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。例题精讲例1、已知关于的二次方程若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求的取值范围；若方程有两根均在区间内，求的取值范围。答案：（1）（2）例2、已知，，证明对任意，的充要条件是己知关于的二次方程有两个实根。证明且的充要条件是答案：略例3、已知函数（1）当，且时，求的值（2）是否存在实数、，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出、的值；若不存在，请说明理由答案：（1）；（2）不存在；例4、设为实数，函数的最大值为设，求的取值范围，并把表示为的函数；求试求满足的所有实数答案：（1），（2）（3）或例5已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围答案：课堂练习1、己知函数有两个相异的零点，若这两个零点均比1大，则的取值范围为。答案：2、己知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根,,,，则。答案：-83、若函数则不等式的解集为。答案：4、定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解,,,，,则等于（）A、B、C、D、答案：C5、定义在上的函数满足，,则等于（）A、2　 　B、3 C、6　　　 D、9答案：C四、课后作业一、填空题1、在区间上，方程的实根的个数共有个答案：02、设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为答案：3、是关于方程的解，则，1，这三个数的大小关系是答案：4、己知函数与互为反函数，又与的图像关于直线对称，若，。答案：5、方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标。若方程的各个实根,,，所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是。答案：或6、三位同学合作学习，对问题“己知不等式对于，恒成立，求的取值范围”提出了各自的解题思路。甲说：“可视为变量，为常量来分析。”乙说：“寻找与的关系，再作分析。”丙说：“把字母单独放在一边，再作分析。”参考上述思路，或自己的其他解法，可求出实数的取值范围是。答案：二、选择题7、将函数图像按向量平移得到函数的图像，则（）A、B、C、D、答案：A8、设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）A、B、C、D、答案：B9、设是函数的反函数，若，则的值为（）A、1　 　B、2 C、3　　　 D、答案：B三、解答题10、已知函数，当时，；当时，。求在内的值域；为何值时，不等式在上恒成立。答案：（1）在内的值域；（2），不等式在上恒成立11、己知二次函数及一次函数（1）若设、两图像关于、两点，当线段在轴上射影为时，试求的取值范围；（2）对于自然数，存在一个以为首项系数的整系数二次三项式，使有两个小于1的不等正根，求的最小值。答案：（1）；（2）12、（1）求函数的值域；（2）若二次函数在区间上的最小值为，最大值为，求答案：（1）；（2）或