高一数学必修一易错题集锦答案.doc

高一数学必修一易错题集锦答案

1.集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，那么M∩N=〔〕

解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．

∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},

注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．

2.A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，求实数a组成的集合C．

解：∵A∪B=A∴BA又A={x|x2－3x＋2=0}={1，2}∴B=或∴C={0，1，2}

3。mA,nB,且集合A=，B=，又C=，那么有：m+n(填A,B,C中的一个)

解：∵mA,∴设m=2a1,a1Z,又∵n,∴n=2a2+1,a2Z,

∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2Z,∴m+nB。

4集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．假设BA，求实数p的取值范围．

解：①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2.由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5.

由－3≤p≤3.∴2≤p≤3

②当B=时，即p＋12p－1p＜2.

由①、②得：p≤3.

点评：从以上解容许看到：解决有关A∩B=、A∪B=，AB等集合问题易无视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题．

5集合A={a,a＋b,a＋2b}，B={a,ac,ac2}．假设A=B，求c的值．

分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素确实定性、互异性，无序性建立关系式．

解：分两种情况进行讨论．

〔1〕假设a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，

a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0．

∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．

〔2〕假设a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，

∵a≠0，∴2c2－c－1=0，

即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－．

点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验.

6设A是实数集，满足假设a∈A，那么A，且1?A.

⑴假设2∈A，那么A中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A能否为单元素集合？请说明理由.

⑶假设a∈A，证明：1－∈A.⑷求证：集合A中至少含有三个不同的元素.

解：⑴2∈A?－1∈A?∈A?2∈A

∴A中至少还有两个元素：－1和

⑵如果A为单元素集合，那么a＝即＝0

该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集

⑶a∈A?∈A?∈A?A，即1－∈A

⑷由⑶知a∈A时，∈A，1－∈A.现在证明a,1－,三数互不相等.①假设a=,即a2-a+1=0，方程无解，∴a≠

②假设a=1－，即a2-a+1=0，方程无解∴a≠1－

③假设1－=，即a2-a+1=0，方程无解∴1－≠.

综上所述，集合A中至少有三个不同的元素.

点评：⑷的证明中要说明三个数互不相等，否那么证明欠严谨.

7设M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝,求〔1〕从M到N的映射种数；

〔2〕从M到N的映射满足(a)(b)≥f(c),试确定这样的映射的种数.

解：〔1〕由于M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝，结合映射的概念，有

一共有27个映射

〔2〕符合条件的映射共有4个

8.函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域

解：由于函数的定义域为[0，1]，即∴满足

，∴的定义域是[－1，0]

9根据条件求以下各函数的解析式：

〔1〕是二次函数，假设，求.

〔2〕，求

〔3〕假设满足求

解：〔1〕此题知道函数的类型，可采用待定系数法求解

设＝由于得，

又由，∴

即

因此：＝

(2)此题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解

设∴＝〔〕

〔3〕由于为抽象函数，可以用消参法求解

用代可得：与

联列可消去得：＝.

点评：求函数解析式〔1〕假设函数的类型，常采用待定系数法；〔2〕假设表达式，常采用换元法或采用凑合法；〔3〕假设为抽象函数，常采用代换后消参法.

10，试求的最大值.

分析：要求的最大值，由条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值.

解由得

又

当时，有最大值，最大值为

点评：上述解