高中数学《集合概念》导入与应用实践课设计.docx

《集合的概念》导入与应用实践课设计

一、教材分析

知识地位

人教版必修一第一章第一节，是高中数学的奠基性内容，为后续函数、概率等知识提供语言基础。

知识结构

A[集合概念]--B[元素与集合的关系]

A--C[集合的表示方法]

C--D[列举法]

C--E[描述法]

A--F[集合的特性]

二、学情分析

已有基础：初中接触过简单集合图示（如韦恩图），但缺乏严谨定义

认知障碍：

①对确定的对象的数学化理解

②描述法中代表元素与特征性质的对应关系

③空集的存在性认知冲突

兴趣点：可利用班级学生、校园场景等真实素材创设情境

三、教学目标

维度

具体目标

知识与技能

1.理解集合、元素的定义，掌握∈、?符号的使用

2.能正确选择列举法或描述法表示集合

过程与方法

通过生活实例抽象数学概念，发展数学建模能力

情感态度与价值观

体会数学语言的精确性，培养分类讨论意识

四、教学重难点

重点：集合的三特性（确定性、互异性、无序性）

难点：描述法表示集合时特征性质的数学化表述

五、教学准备

教具：磁贴卡片（元素、集合符号）、多媒体课件

素材：班级学生名单、校运动会参赛名单、图书馆书目分类表

六、教学过程（2课时）

第一课时：集合的概念与元素关系

环节1：情境导入（8分钟）

生活实例

展示校运动会报名表：高一（1）班参加100米的同学

图书馆书籍分类：2023年新购文学类图书

提问：这些群体的共同特征是什么？

数学史渗透

简述康托尔创立集合论的故事：19世纪数学家如何用集合统一数学语言

环节2：概念生成（20分钟）

定义剖析

通过实例对比理解确定的对象：

?本班所有戴眼镜的同学

?本班个子高的同学（引发对确定性的讨论）

符号化训练

设A={1,2,3,4}，则：

2∈A（正确）

5?A（正确）

a∈A（错误，类型不符）

特性探究

活动：学生分组修改错误集合

{1,1,2}→{1,2}（互异性）

{a,b,c}={c,b,a}（无序性）

漂亮的花不能构成集合（确定性）

环节3：巩固练习（12分钟）

基础题

判断能否构成集合：

①所有接近0的数（?）

②方程x2=1的实根（?）

提升题

用∈/?填空：πQ，√4N

若-3∈{a-2,2a2+5a}，求实数a的值

环节4：小结与作业

板书框架：

集合三特性：

?确定性：标准明确，不模棱两可

?互异性：元素独一无二，拒绝重复

?无序性：排列顺序不影响本质

分层作业：

①基础：教材习题1.1第1-3题

②拓展：收集生活中的集合实例（如超市商品分类）

第二课时：集合的表示方法

环节1：温故知新（5分钟）

快问快答：

Q1：{0}是空集吗？

Q2：很小的数能否构成集合？

Q3：若a∈A且A∈B，a与B的关系是？

环节2：方法探究（25分钟）

列举法实战

活动：用磁贴卡片构建集合

例：校运会参赛项目={100米,跳高,铅球}

注意：有限集合直接列举，无限集合用省略号（如N={0,1,2,...}）

描述法突破

认知冲突：如何表示所有偶数的集合？

错误尝试：{2,4,6,...}（不严谨）

正确表述：{xx=2k,k∈Z}

变式训练：

{xx2-5x+6=0}→{2,3}

{(x,y)y=x+1}→直线上的点集

对比分析

表示法

适用场景

注意事项

列举法

元素数量少或可模式化

注意元素类型一致性

描述法

元素具有共同特征

明确代表元及限制条件

环节3：综合应用（15分钟）

转化练习

列举法→描述法：{-1,1}→{x|x|=1}

描述法→列举法：{xx∈N且x5}→{0,1,2,3,4}

纠错擂台

找出并修改错误：

{x2x=1,2,3}→{1,4,9}（正确）

{yy≥0}→非负实数集（正确）

{a,b,3}→需确认元素共性（可能错误）

环节4：拓展提升（10分钟）

数学眼光看世界

用集合表示：

本班共青团员

某短视频平台的热搜话题

全球新冠肺炎确诊病例

数学写作任务

以《如果没有集合》为题，撰写200字短文，说明集合语言的重要性

七、教学评价设计

评价类型

具体方式

过程性

课堂观察记录（概念理解、符号使用、合作参与）

终结性

单元测试（含集合表示法互转、特性判断等题型）

增值性

对比导入课与总结课的概念图完善程度

八、板书设计

集合的概念

／｜＼

元素集合关系

｜｜｜

个体整体∈/?

＼｜／

表示方法

／