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2018-2019学年高中一轮复习理数课时跟踪检测(四)函数及其表示.doc

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课时跟踪检测(四)函数及其表示

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1.函数f(x)=eq\r(x+3)+log2(6-x)的定义域是________.

解析:要使函数有意义应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+3≥0,,6-x0,))解得-3≤x6.

答案:[-3,6)

2.(2018·苏州高三期中调研)函数y=eq\f(1,ln?x-1?)的定义域为________.

解析:由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1,,ln?x-1?≠0,))解得x1,且x≠2,所以函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).

答案:(1,2)∪(2,+∞)

3.已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x-1))=2x-5,且f(a)=6,则a=________.

解析:令t=eq\f(1,2)x-1,则x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,则4a-1=6,解得a=eq\f(7,4).

答案:eq\f(7,4)

4.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=x+2,则f(x)=________.

解析:f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b,f(f(x))=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,

所以k2=1,kb+b=2.解得k=1,b=1.即f(x)=x+1.

答案:x+1

5.已知f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)-1))=lgx,则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(7,10)))=________.

解析:令eq\f(3,x)-1=-eq\f(7,10),得x=10,

所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(7,10)))=lg10=1.

答案:1

6.设函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x),x1,,-x-2,x≤1,))则f(f(2))=________,函数f(x)的值域是________.

解析:f(2)=eq\f(1,2),则f(f(2))=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=-eq\f(5,2).

当x1时,f(x)∈(0,1),当x≤1时,f(x)∈[-3,+∞),

所以f(x)∈[-3,+∞).

答案:-eq\f(5,2)[-3,+∞)

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1.已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0=________.

解析:当x≥0时,f(x)=x2,f(x0)=4,

即xeq\o\al(2,0)=4,解得x0=2.

当x0时,f(x)=-x2,f(x0)=4,即-xeq\o\al(2,0)=4,无解.

所以x0=2.

答案:2

2.(2018·苏州期末)函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x,x≤0,,-x2+1,x>0))的值域为________.

解析:画出f(x)的图象如图所示,可看出函数的值域为(-∞,1].

答案:(-∞,1]

3.(2018·南京名校联考)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x,x≤0,,log3x,x0,))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))=________.

解析:因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))=log3eq\f(1,9)=-2,

所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))=f(-2)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))-2=9.

答案:9

4.函数f(x)=lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(1,x)))+eq\r(1-x2)的定义域为________.

解析:由条件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1+\f(1,x)0,,x≠0,,1-x2≥0.))

即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-1或x0,,x≠0,,-1≤x≤1.))

则x∈(0,1].

所以原函数的定义域为(0,1].

答案:(0,1

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