2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷(理科)(解析版).doc
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2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设a∈R，则“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分又不必要条件
2．命题P：“?x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（ ）
A． ?x∈R，x2+1＞2x B． ?x∈R，x2+1≥2x C． ?x∈R，x2+1≥2x D． ?x∈R，x2+1＜2x
3．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数的图象向右平移个单位后所的图象关于y轴对称，则ω的值可以是（ ）
A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
5．设点G是△ABC的重心，若A=120°，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（ ）
A． B． 5 C． 25 D． 24
7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． 2 D．
8．已知R上的奇函数f（x），f（x+2）=f（x），x∈[0，1]时，f（x）=1﹣|2x﹣1|．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），n≥2，n∈N*，则f3（x）=在[﹣1，3]内所有不等实根的和为（ ）
A． 10 B． 12 C． 14 D． 16
二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
9．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则AB= ，A∩B= ，（?UB）∩A= ．
10．已知函数，则f（﹣1）= ，若f（a）＜1，则实数a的取值范围是 ．
11．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a= ，该几何体的表面积为 ．
12．已知等比数列{an}中，an＞0，a2=3，a6=243，则该数列的通项公式an= ，数列{log3an}的前n项的和为 ．
13．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB﹣bcosA）=2b2，则= ．
14．如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆．点P是圆E上任意一点，点Q是边AB，BC，CD上的任意一点（包括端点），则?的取值范围为 ．
15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（1，0），离心率为e．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若0＜k≤，则e的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．
（）若a=3，B=，求c的值；
（）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．
17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．
（）求证：AN平面MEC；
（）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．
18．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．
（）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；
（）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．
19．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
20．已知数列{an}的首项，{an}的前n项和为Sn．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对任意的．
（3）证明：．
2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿
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