《分法求方程的根》课件.ppt

**************一元二次方程的标准式标准式一元二次方程的标准式为：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。系数a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。一元二次方程的根的形式根的类型一元二次方程有两个根，可以是实数根、虚数根或重根。根的表达式一元二次方程的根可以通过求根公式计算得到。求解一元二次方程的两种方法1公式法利用一元二次方程根的公式直接求解方程的根。2配方法通过将方程配方化为完全平方形式，然后开方求解方程的根。分法求方程根的基本步骤1第一步：将方程化为标准式将方程化成ax^2+bx+c=0的形式2第二步：将常数项移到等式右边将方程化成ax^2+bx=-c的形式3第三步：两边同除以a将方程化成x^2+(b/a)x=-c/a的形式4第四步：配方将方程化成(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2的形式5第五步：开方将方程化成x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a的形式6第六步：求解x将方程化成x=(-b±√(b^2-4ac))/2a的形式分法求方程根的优点步骤清晰易懂，易于理解和掌握。适用于各种形式的一元二次方程。能够快速准确地求出方程的根。示例1：利用分法求一元二次方程的根例如，求解方程x2-5x+6=0的根。首先，将常数项6分解成两个因数2和3，使得这两个因数的和等于一次项系数-5。然后，将原方程改写为(x-2)(x-3)=0，从而得到方程的根x=2或x=3。示例2：利用分法求一元二次方程的根求解一元二次方程2x2-5x+2=0的根。首先，将方程两边同除以2，得到x2-(5/2)x+1=0。接着，将常数项1移到等式右边，得到x2-(5/2)x=-1。为了使等式左边成为完全平方，我们需要在等式两边同时加上(5/4)2，得到x2-(5/2)x+(5/4)2=-1+(5/4)2。化简后，得到(x-5/4)2=9/16。取等式两边平方根，得到x-5/4=±3/4。解出x=2或x=1/2。分类讨论情况一：b^2-4ac0两个不相等的实数根当判别式大于零时，方程有两个不同的实数根。根的公式根的公式为：x1=(-b+√(b^2-4ac))/2a,x2=(-b-√(b^2-4ac))/2a。分类讨论情况二：b^2-4ac=01方程有两个相等实根当判别式等于零时，一元二次方程有两个相等实根。2根的公式此时方程的根可由公式x=-b/2a求得。3图形分析方程的图像与x轴只有一个交点，即在x轴上有一个顶点。分类讨论情况三：b^2-4ac0根的形式当b^2-4ac0时，一元二次方程没有实数根，只有两个虚数根。虚数根可以用复数形式表示，即a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，i^2=-1。求根公式可以用求根公式求出这两个虚数根。公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。当b^2-4ac0时，公式中的√(b^2-4ac)会得到一个虚数，因此最终的根也是虚数。练习1：利用分法求方程的根例如：求解方程x^2-4x+3=0的根。首先，将常数项3分解成两个数的积，即1和3。然后，检查这两个数的和是否等于-4，即方程的二次项系数的相反数。由于1+3=4，不符合条件。因此，将3分解成-1和-3，然后检查这两个数的和是否等于-4，即方程的二次项系数的相反数。由于-1+(-3)=-4，符合条件。因此，方程可以写成(x-1)(x-3)=0。于是，方程的根为x=1或x=3。练习2：利用分法求方程的根将练习2中的方程用分法求解，并与练习1的结果进行对比。尝试分析两个练习中方程的系数和根之间的关系，并总结分法求解方程的步骤。练习3：利用分法求方程的根请利用分法求解以下一元二次方程的根：2x^2-5x+3=0解题步骤：1.将方程化成标准形式：ax^2+bx+c=02.计算判别式：△=b^2-4ac3.根据判别式的符号判断方程根的情况：-△0:方程有两个不相等的实根-△=0:方程有两个相等的实根-△0:方程