证券投资学第10章.ppt

每期的无风险利率为。对的限制为，这是无套利条件。直观地可以看出，无论是（这时，无风险利率总比股票的风险回报率高）还是（这时，无风险利率总比股票的风险回报率低），都存在套利机会。不失一般性，假设。以股票为标的物的欧式看涨期权，执行价格为，到期日为一期，它的现价以 表示。该期权在到期日的支付如下图

图10欧式看涨期权的支付构造无风险套期保值证券组合：以价格买一份股票，写份以股票为标的物的看涨期权（称为套期保值比率）。下图说明了这个套期保值证券组合的到期支付。如果这个套期保值证券组合在每种状态下的到期支付都相等，则这个证券组合是无风险的。01图11套期保值证券组合的到期支付02让支付相等，得到：

=从上式中解出看涨期权的份数：

(21)

把例子里的数字代入，得到

=3.53因此，无风险套期保值证券组合包括买一份股票，写3.53份看涨期权。在两个状态下的支付相等，如下表：

不确定状态 证券组合 支付

好状态 1.2(20元)-3.53(3元)=13.40元

坏状态 0.67(20元)-3.53(0元)=13.40元

因为套期保值证券组合是无风险的，它的终端支付应该等于它的现价乘以，即，设从这个式子得出期权的价格：则0102030405从的定义可以看出，无套利条件成立当且仅当大于0而小于1（即，保证是概率）。02这里定义的总是大于0而小于1，具有概率的性质，我们称之为套期保值概率。01是当市场达到均衡时，风险中性者所认为的值，即，股票价格上涨的概率。作为风险中性者，投资者仅仅需要投资在风险股票上的回报率为无风险利率：01从中解出值，得到：02所以，对一个风险中性者来说，=，而(24)式中看涨期权的价格可以解释为，在一个风险中性环境中，期权的期望终端支付的折现值。03在求得看涨期权价格的过程中，有两点是至关重要的：套期保值证券组合的存在性；无风险的套期保值证券组合的的回报率为无风险利率。看涨期权的定价公式具有以下三个有趣的特征：该公式不依赖于股票价格上涨的概率。这使得，即使投资者对的预期不一致，只要他们对别的参数的估计一致（包括），他们就会有一样的定价公式。该公式的获得不依赖个体对风险的偏好。所需的假设仅仅只是无套利。该公式依赖的唯一随机变量是标的股票。（例如，与市场证券组合无关）B.两期模型图12股票价格 6个月3个月01图3具有不同到期日的期权价格曲线02时03间04价05值06这条光滑曲线可以利用历史的实际数据，通过回归分析来得到。在图中，粗的折线表示在到期日，期权的价格曲线。这条线上面的曲线对应于到期日不同的期权的价格曲线。在粗折线上的第一条对应的到期日为三个月，紧接着的一条曲线对应的到期日为六个月，到期日越长的曲线越在上面。这表明，在到期日以前的任何时间，对于同一股票价格，到期日越长的期权，其价格越高。这是因为，到期日越长，标的股票价格上扬，从而增加最后支付的可能性越大。当股票的价格远远大于或者小于执行价格时，随着到期日的增加，期权价格增加的幅度越来越小。当股票的价格远远大于执行价格时，持有期权并不比持有股票占多大的优势。当股票的价格远远小于执行价格时，股票价格上涨超过的可能性很小，从而期权的价格为零。第三，还有哪些因素影响期权的价格？执行价格从(1)和(2)式可以看出，一种看涨期权，