阻尼振动和受迫振动.ppt

*********************************附录：三角函数关系式的证明第31页,共43页，2024年2月25日，星期天*合成振动表达式：当都很大，且相差甚微时，可将视为振幅变化部分，合成振动是以为角频率的谐振动。其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动这种合振动忽强忽弱的现象称为拍。第32页,共43页，2024年2月25日，星期天*单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频Wave显然，拍频是振动的频率的两倍。即拍频为：第33页,共43页，2024年2月25日，星期天*4.3垂直方向、同频率简谐振动的合成设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即第34页,共43页，2024年2月25日，星期天*上式是个椭圆方程，具体形状由相位差决定。质点的运动方向与有关。当时，质点沿顺时针方向运动；当时，质点沿逆时针方向运动。当时，正椭圆退化为圆。第35页,共43页，2024年2月25日，星期天*讨论1所以是在直线上的运动。ZD_7hech第36页,共43页，2024年2月25日，星期天*讨论2所以是在直线上的振动。讨论3 所以是在X轴半轴长为，Y轴半轴长为的椭圆方程，且顺时针旋转。第37页,共43页，2024年2月25日，星期天*质点的轨道是圆。X和Y方向的相位差决定旋转方向。讨论5讨论4所以是在X轴半轴长为，Y轴半轴长为的椭圆方程，且逆时针旋转。ZD_61ZD_62第38页,共43页，2024年2月25日，星期天*讨论6则为任一椭圆方程。综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆上进行(直线是退化了的椭圆)当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。ZD_7hech第39页,共43页，2024年2月25日，星期天*4.4垂直方向、不同频率简谐振动的合成一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。下面就两种情况讨论??视为同频率的合成，不过两个振动的相位差在缓慢地变化，所以质点运动的轨道将不断地从下图所示图形依次的循环变化。当时是顺时针转；时是逆时针转。第40页,共43页，2024年2月25日，星期天*第41页,共43页，2024年2月25日，星期天*2、如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。用李萨如图形在无线电技术中可以测量频率：在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。第42页,共43页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第43页,共43页，2024年2月25日，星期天**************************************关于阻尼振动和受迫振动**?简谐振动的势能：1.5简谐振动的能量以水平的弹簧振子为例?简谐振动的动能：第2页,共43页，2024年2月25日，星期天*?简谐振动的总能量：弹性力是保守力总机械能守恒，即总能量不随时间变化。第3页,共43页，2024年2月25日，星期天*求出势能的时间平均值:求出动能的时间平均值:第4页,共43页，2024年2月25日，星期天*这些结论同样适用于任何简谐振动。求出势能的时间平均值:*振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且还反映了振动系统总能量的大小及振动的强度。*任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比*即弹簧振子的动能和势能的平均值