平面的基本事实与推论课前导学案 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docx

11.2平面的基本事实与推论

——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学

知识填空

1.基本事实1：经过不在一条直线上的个点，有且只有一个平面．

基本事实2：如果一条直线上的个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线．

2.推论1：经过一条直线与直线一点，有且只有一个平面．

推论2：经过两条直线，有且只有一个平面．

推论3：经过两条平行直线，有且只有平面．

思维拓展

1.证明点、线共面的方法有哪些？

2.如果线段AB在平面内，那么直线AB在平面内吗？为什么？

基础练习

1.在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列命题是真命题的是()

A.四边形一定是平面图形

B.空间一个点与一条直线可以确定一个平面

C.一个平面的面积可以为

D.相交于同一点的四条直线最多可以确定6个平面

3.在三棱锥的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若，则点P()

A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上

C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上，也不在直线BD上

4.（多选）下列说法错误的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行

D.过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行

【答案及解析】

一、知识填空

1.3 两 一条

2.外 相交 一个

二、思维拓展

1.①先由确定平面的条件确定一个平面，然后再证明其他的点、线在该平面内．

②先由有关点、线确定一个平面，再由其余元素确定一个平面β，然后根据有关定理，证明这两个平面重合．

2.直线AB在平面内，因为线段AB在平面内，所以线段AB上的所有点都在平面内，故线段AB上A，B两点一定在平面内，由公理1可知直线AB在平面内．

三、基础练习

1.答案：C

解析：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图，PA，PB，PC相交于一点P，且PA，PB，PC不共面，则PA，PB确定平面PAB，PB，PC确定平面PBC，PA，PC确定平面PAC.故选C.

2.答案：D

解析：四边形可以为平面图形，也可以为空间四边形，故A为假命题；

空间一条直线与直线外一点可以确定一个平面，故B为假命题；

平面是无限延展的，所以平面不计算面积，故C为假命题；

相交于同一点的四条直线，当任三条直线不共面时，可以确定6个平面，故D为真命题.

故选D.

3.答案：B

解析：如图，平面，平面，，平面，平面ACD.又平面平面，.又与BD无公共点，.故选B.

4.答案：ABC

解析：对于A，当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故A错；

对于B，由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故B错；

对于C，过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，如过正方体的上底面的中心任意作一条直线（此直线在上底面内），此直线均与下底面平行，故C错；

对于D，过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故D对.