捕鱼策略作业参考1.doc

捕鱼策略 摘要 水库承包人为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，有时对水库的杂鱼做彻底清理，为此放水清库。 关键词：渔业 最大收益 捕捞策略 水深 lingo 问题重述 一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。水库现有水位平均为15米，自然放水每天水位降低0.5米，经与当地协商水库水位最低降至5米，这样预计需要20天时间，水位可达到目标。 据估计水库内尚有草鱼25000余公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日供应量在500公斤以下，其价格为30元/公斤；日供应量在500—1000公斤，其价格降至25元/公斤，日供应量超过1000公斤时，价格降至20元/公斤以下，日供应量到1500公斤，已处于饱和， 捕捞草鱼的成本水位于15米时，每公斤6元；当水位降至5米时，为3元/公斤。同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位5米时损失率为10%。 承包人提出了这样一个问题：如何捕捞鲜活草鱼投放市场，效益最佳？ 二．符号说明 Q1：销售总额 Q2：成本 Q：纯利润 k：损失率 Xi：日供应量为0~1500（i=1,2,……20） ai：是否日供应量为0~500 （a=0或1） bi：是否日供应量为500~1000 （b=0或1） ci；是否日供应量为1000~1500（c=0或1） YI: 每天鱼的剩余量（i=1,2,……20） 三．模型假设 1．水库中的鱼在20天内的任何时间都可以捕捞，即捕捞是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生。 2．捕捞草鱼的成本水位于15米时，每公斤6元；当水位降至5米时，为3元/公斤，可设其15m-5m时成本是随下水位下降线性变化的。 3．随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失率也呈线性变化。 4．日供应量超过1000公斤-1500公斤时，价格从20元/公斤线性下降到饱和，日供应量到1500公斤，已处于饱和（可设为最高成本6元/公斤，即处于饱和时销售价格为6元/公斤）。 5. 假设每天水库的鱼只在打捞起来的时候才会有小部分死去，因而不考虑部分鱼死在水库中的情况。 四．模型建立 1．目标函数为所求效益，即纯利润Q=(Q1-Q2)(1-K*i) 2. （1）因为0≤Xi≤500时，价格为30元/公斤; （2）500Xi≤1000时，价格为25元/公斤； （3）1000Xi≤1500时，价格从20元/公斤降到6元/公斤，所以这里捕鱼的数量每增加100斤，价格就下降了（Xi-1000）*【（20-6）/500】，于是此时价格为20-（Xi-1000）*0.028，并令该式为g(xi) 所以可得Q1=∑【30ai+25bi+g(xi)ci】*Xi，其中 ai+bi+ci=1, ∑xi≤25000, xi≤1500 因为捕捞草鱼的成本水位于15米时，每公斤6元；当水位降至5米时，为3元/公斤，所以在这20天里，水位每降低0.5米，成本降低（6-3）/【（15-5）*2】，即每天降低0.15元/公斤。所以，累加起来即可得Q2=（6+0.15i）*Xi 而随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位5米时损失率为10%，于是可得每天损失率为0.5%，累加起来即总损失为（1-0.5%i） 于是，综上所述， Q=∑{[30ai+25bi+g(xi)ci]-(6+0.15i)}Xi*（1-0.5%i） ai+bi+ci=1, ∑xi≤25000, xi≤1500 五．模型求解 运行lingo： sets: by/t1..t20/: x,y; by2/v1..v19/; endsets max=@sum(by(i):x(i)*(@if(x(i) #lt# 500,24,@if(x(i) #gt# 1000,42-0.028*x(i),19))+0.15*i)); y(1)=25000; @sum(by(i):x(i)+y(i)*0.005*i)25000; @for(by(i):x(i)1500); @for(by2(i):y(i+1)=y(i)*(1-0.005*i)-x(i)); @for(by(i):@gin(x(i))); 求解得： 综上所述，最大效益为856920.9元； 日供应量：X1=X2……X13=1500公斤，X14=491公斤 X15=321公斤，X16=X18=X19=X20=0公斤， X17=1公斤； 日剩余量（公斤）：Y(1)=25000，Y(2)=23375 ，Y(3)=21641.25， Y(4)=19816.63，Y(5)=17920.30，Y(6)=15972.29， Y(7)=13993.12，Y(8)=12003.3，Y(9)=10023.23， Y(10)=8072.1