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捕鱼策略
摘要
水库承包人为了提高经济效益,保证优质鱼类有良好的生活环境,有时对水库的杂鱼做彻底清理,为此放水清库。
关键词:渔业 最大收益 捕捞策略 水深 lingo
问题重述
一个水库,由个人承包,为了提高经济效益,保证优质鱼类有良好的生活环境,必须对水库的杂鱼做一次彻底清理,因此放水清库。水库现有水位平均为15米,自然放水每天水位降低0.5米,经与当地协商水库水位最低降至5米,这样预计需要20天时间,水位可达到目标。 据估计水库内尚有草鱼25000余公斤,鲜活草鱼在当地市场上,若日供应量在500公斤以下,其价格为30元/公斤;日供应量在500—1000公斤,其价格降至25元/公斤,日供应量超过1000公斤时,价格降至20元/公斤以下,日供应量到1500公斤,已处于饱和, 捕捞草鱼的成本水位于15米时,每公斤6元;当水位降至5米时,为3元/公斤。同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加,至最低水位5米时损失率为10%。 承包人提出了这样一个问题:如何捕捞鲜活草鱼投放市场,效益最佳?
二.符号说明
Q1:销售总额
Q2:成本
Q:纯利润
k:损失率
Xi:日供应量为0~1500(i=1,2,……20)
ai:是否日供应量为0~500 (a=0或1)
bi:是否日供应量为500~1000 (b=0或1)
ci;是否日供应量为1000~1500(c=0或1)
YI: 每天鱼的剩余量(i=1,2,……20)
三.模型假设
1.水库中的鱼在20天内的任何时间都可以捕捞,即捕捞是一个连续的过程,不是在某一时刻突然发生。
2.捕捞草鱼的成本水位于15米时,每公斤6元;当水位降至5米时,为3元/公斤,可设其15m-5m时成本是随下水位下降线性变化的。
3.随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失率也呈线性变化。
4.日供应量超过1000公斤-1500公斤时,价格从20元/公斤线性下降到饱和,日供应量到1500公斤,已处于饱和(可设为最高成本6元/公斤,即处于饱和时销售价格为6元/公斤)。
5. 假设每天水库的鱼只在打捞起来的时候才会有小部分死去,因而不考虑部分鱼死在水库中的情况。
四.模型建立
1.目标函数为所求效益,即纯利润Q=(Q1-Q2)(1-K*i)
2. (1)因为0≤Xi≤500时,价格为30元/公斤;
(2)500Xi≤1000时,价格为25元/公斤;
(3)1000Xi≤1500时,价格从20元/公斤降到6元/公斤,所以这里捕鱼的数量每增加100斤,价格就下降了(Xi-1000)*【(20-6)/500】,于是此时价格为20-(Xi-1000)*0.028,并令该式为g(xi)
所以可得Q1=∑【30ai+25bi+g(xi)ci】*Xi,其中
ai+bi+ci=1,
∑xi≤25000,
xi≤1500
因为捕捞草鱼的成本水位于15米时,每公斤6元;当水位降至5米时,为3元/公斤,所以在这20天里,水位每降低0.5米,成本降低(6-3)/【(15-5)*2】,即每天降低0.15元/公斤。所以,累加起来即可得Q2=(6+0.15i)*Xi
而随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加,至最低水位5米时损失率为10%,于是可得每天损失率为0.5%,累加起来即总损失为(1-0.5%i)
于是,综上所述,
Q=∑{[30ai+25bi+g(xi)ci]-(6+0.15i)}Xi*(1-0.5%i)
ai+bi+ci=1,
∑xi≤25000,
xi≤1500
五.模型求解
运行lingo:
sets:
by/t1..t20/: x,y;
by2/v1..v19/;
endsets
max=@sum(by(i):x(i)*(@if(x(i) #lt# 500,24,@if(x(i) #gt# 1000,42-0.028*x(i),19))+0.15*i));
y(1)=25000;
@sum(by(i):x(i)+y(i)*0.005*i)25000;
@for(by(i):x(i)1500);
@for(by2(i):y(i+1)=y(i)*(1-0.005*i)-x(i));
@for(by(i):@gin(x(i)));
求解得:
综上所述,最大效益为856920.9元;
日供应量:X1=X2……X13=1500公斤,X14=491公斤 X15=321公斤,X16=X18=X19=X20=0公斤, X17=1公斤;
日剩余量(公斤):Y(1)=25000,Y(2)=23375 ,Y(3)=21641.25, Y(4)=19816.63,Y(5)=17920.30,Y(6)=15972.29, Y(7)=13993.12,Y(8)=12003.3,Y(9)=10023.23,
Y(10)=8072.1
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