江苏省扬州中学高三5月第四次模拟考试数学.doc

扬州中学高三数学试卷2018.5.18

必做题部分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1、已知集合则▲．

2、已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为▲．

3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为，则的概率为▲．

4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，

右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度

在区间的为一等品，在区间和的为二等品，

其余均为三等品，则样本中三等品的件数为▲．

5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为S=▲．

6、若双曲线的离心率为，

则双曲线的渐近线方程为▲．

7、正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为▲．

8、函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，

则▲．

9、若函数为偶函数，则a=▲．

10、已知数列与均为等差数列（），且，则▲．

11、若直线与直线交于点，则长度的最大值为▲．

ABCMD(第12题图)12、如图，已知，，M

A

B

C

M

D

(第12题图)

则的最小值是▲．

13、已知函数，函数，其中，若函数

恰有4个零点，则实数的取值范围是▲．

14、已知均为非负实数，且，则的取值范围为▲．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、已知的三个内角所对的边分别为,向量，，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，求的值

16、如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

（1）求证：FG//平面PBD；

（2）求证：BD⊥FG．

17、已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为，且点是线段的中点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，分别为椭圆的左，右顶点，是椭圆上位于第一象限的一点，

直线与直线交于点，且，求点的坐标.

18、中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一，给人以美的享受．如图为一花窗中的一部分，呈长方形，长30cm，宽26cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．

（1）试用x，y表示L；

（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？

19、已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，判断函数有几个零点，并证明你的结论；

（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．

20、已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；

（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由。

扬州中学高三数学试卷2018.5.18

附加题

21A．选修41：几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

21B．选修42：矩阵与变换

已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

21C．选修44：坐标系与参数方程

在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标。

21D．选修45：不等式选讲

设a，b，c，d都是正数，且．求证：．

22、甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．

（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A，求事件A发生的概率；

（2）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望．

23、已知函数，设为的导数，．

（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

扬州中学高三数学试卷参考答案2018.5.18