甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2024-2025学年高二下学期开学摸底考试数学试题（解析版）.docx
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2024-2025学年甘肃省张掖市肃南裕县高二（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数在区间上的平均变化率等于（）
A.4 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均变化率的定义计算.
【详解】由已知,
故选：B．
2.下列求导运算结果正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，因为是常数，所以，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：D.
3.在正项等比数列中，已知，，则（）
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】B
【解析】
【分析】利用等比数列的基本量运算求出公比，进而化简求值即可．
【详解】设等比数列的公比为
，或（舍）
则
故选：B
4.已知在R上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】由导数与单调性的关系得出和的解，然后可得原不等式的解．
【详解】由在R上可导的函数的图像可知：当或时，，当时，；且当时，，当且时，，从而可得不等式的解集为，
故选：B．
5.把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（）
A B.1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设圆柱的底面半径为，则高为，得到，再利用导数与函数单调性间的关系，求出单调区间，即可求出结果.
【详解】设圆柱的底面半径为，则高为，可得，
则该圆柱的体积，
则，
令，解得，此时单调递增；
令，解得，此时单调递减；
所以当时，圆柱体积取得最大，此时圆柱的高为.
故选：C.
6.若对任意的，且，都有，则实数的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件得到，构造函数，利用导数与函数间的关系，求出的单调减区间，即可求出结果.
【详解】因为，由，得到，即，
令，则在区间上单调递减，
又，由，得到，
由，得到，即在区间上单调递减，所以，
故选：B.
7.若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（）
A. B. C.或 D.或
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直性质可得，再求导根据导数的几何意义可得切线的方程为，再设函数与直线切于点，列式求解即可
【详解】由题知，，令，又，解得，因为，所以切线的方程为.，
设函数与直线切于点，
所以，故，
即，，解得或.
故选：D
8.设，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先构造，利用导数判断其在上的单调性，再通过得到.然后通过不等式放缩得到，从而得到，由此得解.
【详解】设，则，从而当时有，所以在上单调递减.
这表明，即，从而，即.
注意到，从而，即，
所以，
综上，有.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题中较为关键的是比较和的大小，而这可以转化为比较和的大小，观察结构不难想到去研究的单调性.
二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数，若在区间上单调递减，则可以取到的整数值有（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】AB
【解析】
【分析】根据条件，将问题转化成在区间上恒成立，构造函数，求出的最小值，即可得出结果.
【详解】因为，所以，
由题知在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
令，则在区间上恒成立，
即在区间上单调递增，所以，故，即，
故选：AB.
10.过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（）
A.与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为
B.仅存在一条直线，使
C.若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是
D.若直线斜率为1，则弦的中点坐标为
【答案】ACD
【解析】
【分析】由双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系逐项分析即可.
【详解】对于A，设与该双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程为：，
代入点，得，所以该双曲线的标准方程为，故A正确；
对于B，由于通径为，实轴长，而过右焦点的弦长，
，而，所以直线不止一条，故B错误；
对于C，设直线的方程为，，
联立，化简整理得，
则，，
，，若A、B都在该双曲线的右支上，
则，即，解得，
所以直线的斜率的取值范围为，故C正确；
对于D，设，弦的中点坐标为，
则，两式相减整理得，
因为，则，又，
解得，，所以弦的中点坐标为，故D正确.