云南省会曲靖市会泽县第一中学2024届高考数学二模试卷含解析.doc
云南省会曲靖市会泽县第一中学2024届高考数学二模试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在平面四边形ABCD中，
若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）
A． B． C． D．
2．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．在中，为中点，且，若，则（）
A． B． C． D．
5．下列命题中，真命题的个数为（）
①命题“若，则”的否命题；
②命题“若，则或”；
③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A． B． C． D．8
7．已知向量，，且与的夹角为，则（）
A． B．1 C．或1 D．或9
8．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）
A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个
9．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
10．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
11．的展开式中的系数为()
A．－30 B．－40 C．40 D．50
12．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）
A．0 B．1 C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为______.
14．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为______．
15．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.
16．直线是曲线的一条切线为自然对数的底数)，则实数__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.
18．（12分）在平面直角坐标系中,有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进1个单位长度,例如：该机器人在点处时,下一步可行进到、、、这四个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点出发、行进步后落在轴上的不同走法的种数为．
（1）分别求、、的值；
（2）求的表达式．
19．（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①y=α+βx2，②y=eλx+t，其中
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i=1,2,?,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令
x
y
i=1
i=1
u
v
20
66
770
200
460
4.20
i=1
i=1
i=1
i=1
3125000
21500
0.308
14
（1）设ui和yi的相关系数为r1，xi和
（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；
（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？
附：①相关系数r=i=1n(xi-x
②参考数据：308=4×77，90≈9.4868，e
20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐