2018届上海市静安区数学高三第二学期第一次阶段测考试试卷.docx

2018届高三第二学期数学阶段测试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．已知集合，则.2．若复数满足（是虚数单位），则.3．已知直线的倾斜角大小是，则.4．不等式的解集为，那么5．已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为.6．已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为.7．若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是.8．已知为坐标原点，点，若点为平面区域 内的一个动点，则的最大值与最小值之差为______________.9．若（），且，则.10．某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是．11．各项均不为零的数列的前项和为． 对任意，都是直线的法向量．若存在，则实数的取值范围是________．12．给出30行30列的数表：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数使成等差数列，试写出一组的值.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14．已知是不同的直线，是平面，下列命题中正确的是（ ）[来源:Zxxk.Com]A. B.C. D.15．已知函数，设，则是 （ ）A.奇函数，在上单调递减 B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增 D.偶函数，在上递增，在上递减16．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为，众数为；②乙地：5个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为； 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图，正四棱锥内接于圆锥，圆锥的轴截面是边长为的正三角形。求异面直线与所成角的大小；若正四棱锥由圆锥削去一部分得到，则需要削去部分的体积为多少？（精确到）18.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某城市设立以城中心O为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路，现要在保护区边缘弧上选择一点作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切的直道．已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价为万元．（1）把表示成的函数，并求出定义域；当时，如何确定点的位置才能使得总造价最低？20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设、分别是椭圆：的左、右焦点。（1）若是椭圆上的一个动点，求的取值范围；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；（3）设是椭圆的两个顶点，直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值。21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足（）且，前项和为．（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）设问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由．