第5章 相似性原理和量纲分析PPT.ppt

例5：输水管道内径d=1.5m，内装蝶阀。当蝶阀开度为 ，输送流量为qV=4m3/s时，流动已进入自模化区。利用空气进行模拟实验，选用的长度比例尺kl=1/7.5。为了保证模型内的流动也进入自模化区，模型蝶阀在相同开度下的输送流量q’V=1.6m3/s。试验时测得经过蝶阀的压强降 =2697Pa，气流作用在蝶阀上的力F’=137N,绕阀轴的力矩M’=2.94N.m，试求原型对应的压强降，作用力和力矩。已知20C°时水的密度 998.2kg/m3，粘度 1.005×10-3Pa.s， 20C°时空气的密度 1.205kg/m3 1.83×10-5Pa.s，声速c’=343.1m/s。 这是粘性有压管流，原型中流速和雷诺数 模型中流速和雷诺数 通常流动均已进入自模化区，模型中气流马赫数为 可不考虑气体压缩性的影响。由于 第五节 量纲分析法 一、量纲分析的概念和原理 量纲是指物理量的性质和类别。例如长度和质量，它们分别用 [ L ] ， [ M ]表达。 而单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的大小，如同为长度量纲的米，厘米等单位。 基本物理量的量纲： 长度：[L] ； 质量：[M]； 时间：[T]； 热力学温度[Θ]; 基本量纲——相互独立的 ——几何学量 ——运动学量 ——动力学量 物理量A的量纲 第五章 相似原理和量纲分析 §5–1 流动的力学相似 §5–2 动力相似准则 §5–3 流动相似条件 §5–4 近似的模型试验 §5–5 量纲分析法 第一节 流动的力学相似 几何相似概念 两个几何图形对应边的比例相等 流动力学相似概念 在两个几何相似的空间中的流动系统，若各对应点和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定的比例，则这两个流动系统力学相似。 流动力学相似包括 几何相似 运动相似 动力相似 原型 B l1 l2 l3 A l1 l2 l3 模型 长度比例尺 原型几何特征尺度 模型几何特征尺度 一、几何相似 几何相似只有一个长度比例尺，几何相似是力学 相似的前提 二、运动相似 流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同大小成比例。 系统1： 系统2： kv——速度比例尺 三 动力相似 kF——力的比例尺 模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，大小互成比例 分别为总压力、切向力、重力和惯性力 动力相似是运动相似的保证 密度比例尺 做流体力学的模型试验时，经常选取密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺作为基本比例尺，可由它们确定所有动力学量的比例尺 力的比例尺 力矩（功、能）比例尺 功率比例尺 压强（应力）比例尺 动力黏度比例尺 第二节 动力相似准则 牛顿相似准则：要保证两种流场的动力相似，它们的牛顿数必定相等。 牛顿数的导出： ——牛顿数 2.相似准则 常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的 （1）雷诺准则——粘性力是主要的力 改成 无量纲数 雷诺数——粘性力的相似准则数 相似准则数的物理意义 雷诺数：惯性力和粘性力的比值。 适用范围：主要受粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。 （2）佛劳德准则——重力是主要的力 改成 适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明渠流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。 弗劳德数：流体在流动过程中动能与重力位能的比值。重力位能和动能分别与重力和惯性力成正比，故Fr也表示流体在流动中惯性力和重力的比。 （3）欧拉准则——压力是主要的力 改成 无量纲数 欧拉数——压力的相似准数 （4）柯西准则——弹性力是主要的力 改成 E——弹性模量 无量纲数 柯西数——弹性力的相似准数 气体： 将 无量纲数 马赫数——弹性力的相似准数 （*） 代入（*）式，得 （5）其它准则数 韦伯数——表面张力的相似准则数 斯特劳哈尔数——非定常性相似准则数 阿基米德准数——温差、浓差射流轴线弯曲的相似准数 第三节 流动相似条件 相似条件：保证流动相似的必要和充分条件。 属于同一类的流动 单值条件相似 单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等 单值条件：从无数同类流动中单一地划分出某一具体流动的条件。如几何条件，边界条件，物性条件，初始条件 定性量：单值条件中的各物理量。是决定性质的量。如流体的密度，特征长度，流速，粘度，重力加速度等。 定性准则数：由定性量组成的相