线性代数-克莱姆法则.ppt

第七节克莱姆法则线性代数

01设线性方程组02则称此方程组为非03齐次线性方程组;04此时称方程组为齐次线性方程组.05非齐次与齐次线性方程组的概念

克拉默法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即

logo其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表为

在把个方程依次相加，得证明

由代数余子式的性质可知,于是当时,方程组有唯一的一个解

也是方程组的解.故由于方程组与方程组等价,

二、重要定理定理2如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.定理1如果线性方程组的系数行列式则一定有解,且解是唯一的.

齐次线性方程组的相关定理定理如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组没有非零解.

定理如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零.有非零解.系数行列式

例1用克拉默则解方程组解

例2用克拉默法则解方程组解

有非零解？例3问取何值时，齐次方程组

解齐次方程组有非零解，则所以或时齐次方程组有非零解.

小结1用克拉默法则解方程组的两个条件方程个数等于未知量个数;2克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.系数行列式不等于零.3

思考题01当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何?02

思考题解答不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解.