2015年中考汇编60 图形的相似与位似.doc

PAGE PAGE 12015年中考汇编60 图形的相似与位似 图形的相似与位似 一、选择题 1. （2015?宁德 第8题 4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ） A．4 B． 4.5 C． 5 考点： 平行线分线段成比例． 分析： 直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 解答： 解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3， ∴ = ，即= ，解得DF=4.5． D．5.5 故选B． 点评： 本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键． 2. （2015?甘南州第7题 4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为 ，则下列结论中正确的是（ ） A． m=5 B． m=4 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： 先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴△OCD∽△OEB， 又∵E是AB的中点， ∴2EB=AB=CD， ∴ =（ ）2，即． 1 C． m=3 D． m=10 =（）2， 解得m=4 故选B． 点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，难度适中． 3. （2015?酒泉第9题 3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ） A ． 考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到三角形的性质即可解决问题． 解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴=， =， =，借助相似B． C． D． ∴S△DOE：S△AOC=故选D． 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答． 4. （2015?酒泉第10题 3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过 2 点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A ． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断． 解答： 解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE， 又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°， ∴∠CPD+∠BPE=90°， 又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°， ∴∠BEP=∠CPD， 又∵∠B=∠C， ∴△BPE∽△CDP， ∴故选C． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键． 5. （2015，广西柳州，12，3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论： ①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ） ，即，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下． 3 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质． 分析： 根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE= GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△ GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC， ∵AG=CE， ∴BG=BE， 由勾股定理得：BE= GE，∴①错误； ∵BG=BE，∠B=90°， ∴∠BGE=∠BEG=45°， ∴∠AGE=135°， ∴∠GAE+∠AEG=4