个格子.ppt

* * 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推…… 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 ? ? 18446744073709551615 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 三角形数：1，3，6，10，··· 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 正方形数：1，4，9，16，··· 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： 高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数： -1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 无穷多个1排列成的一列数： 三角形数：1，3，6，10，··· 正方形数：1，4，9，16，··· 分析共同特点： 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 按一定顺序排列着的一列数称为 问1： 数列 ，2 ， 改为 1 3 ，… ，35 , 2 ， ，… ，35 3 1 请问：是不是同一数列？ 问2: 数列 改为： -1，1，-1，1…… 1，-1，1，-1……， 请问：是不是同一数列？ (数列具有有序性) 定义： 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 2.记法：  可简记为 项 序号 1 2 3 4 ··· 1， ， ， ，··· . （1） 第1项 第2项 第3项 排第n位的数称为这个数列的第n项. 第n项 第4项 按照一定顺序排列着的一列数叫数列。 １.定义： 一、数列的概念： a1 , a2, a3, a4,…,an,… 问题2:分析以上7个数列项的特点,你能对数列进行分类吗? 1，3，6，10， ··· . （2） 1， ， ， ，··· . 　　　　 （1） 1，4，9，16， ··· . （3） －1，1，－1，1， ··· . （6） 1，1，1，1， ··· . （7） 3、数列的分类： 1)．根据数列项数的多少分： 递增数列、递减数列 常数数列、摆动数列． 5，4，1，8，7，3，6，2．　　（4） 2，6，1，7，8，4，5，3．　　（5） 有穷数列、无穷数列； 2)．根据数列项的大小分： 项 序号 1 2 3 4 ··· n 第1项 第2项 第3项 第n项 第4项 问题3：数列的每一项与这一项的序号有什么关系？ 1．数列的项是序号的函数 数列定义域是什么呢？ 定义域：正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}） ：an=f(n), 数列是一种特殊的函数。 数列是自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列 函数值。 数列的实质 二、数列的表示： a1 , a2 , a3 , a4 , …,an,… 不能 项 序号 1 2 3 4 ··· n 如果数列 {an} 的第n项an与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1， ， ， ，··· . (1) 问题4：数列(1)的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗？ an? 2n-1 a n 1 = 思考：仅从数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？ 思考：是否所有数列都能写出通项公式呢？ －1，1，－1，1， ··· . 　　 5，4，1，8，7，3，6，2．　　 不唯一 二、数列的表示： 例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 写通项公式的一般方法： ①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 ②通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。 （1） （2） 例2.根据下面数列 的通项公式，写出它的前4项： 思考：对于通项公式(1)，该数列中的第10项是什么？ 写出 的前4项，