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多边形

【学习目标】：

1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

2.了解正多边形的定义和对称性。

3.理解和运用镶嵌解决实际问题。

【知识梳理】

1、内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少。每增

加一条边，内角的和就增加（反过来也成立），且多边形的内角和必须是

180°的倍。

2、多边形外角和恒等于，与边数的多少无关。

3、多边形最多有个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最

多有个钝角，最少没有钝角。

知识点一：多边形的有关概念和性质

（一）多边形的定义

在平面内，由不在上的一些线段首尾相接组成的封

闭图形叫做多边形.

知识点二：多边形的性质

1n

（）多边形的内角和定理：边形的内角和等于；

（）推论：多边形的外角和是2°；

3n

（）对角线条数公式：边形的对角线有条；

（）正多边形定义：各边4，各角的多边形是正多边形.

知识点三：多边形的分类：

（1）多边形可分为多边形和多边形，画出多边形的任何

一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为

多边形，反之为多边形（见图1）。本章所讲的多边形都是指多边形。

凸多边形凹多边形

（2）多边形通常还以命名，多边形有n条边就叫做

边形。三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。

知识点四：平面图形的镶嵌

（一）平面图形的镶嵌的定义

用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间

不留空隙，不地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密

铺.

（二）平面图形镶嵌的条件

（）同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内1

角的整倍数在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌..

2n

（）种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：

①个正多边形中的一个内角的和的倍数是n°；

nn

②个正多边形的边长，或其中一个或个正多边形的边长是另一个或

n个正多边形的边长的倍.

【典型例题】

类型一、多边形内角和及外角和定理应用

例1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？

【变式】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为12750°，求这个多边形的

内角和是多少？

【变式2】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形

的边数。

类型二、多边形对角线公式的运用

例2某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一

次比赛）。你能算出一共需要进行多少场比赛吗？

【变式】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）。

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