《分层随机抽样、获取数据的途径》教学设计一 (1).doc

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《获取数据的途径》教学设计一

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

1.简单随机抽样的概念.

2.总体均值的含义.

3.样本均值的概念.

4.简单随机抽样中样本均值与总体均值的关系.

教师提出问题，学生进行回顾思考，并作出回答.

复习回顾，为本节的学习做铺垫.

探究新知

问题1树人中学高一年级共有712名学生，男生有326人，女生有386人，若要抽取50人的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？

问题2按照问题1的解决方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据如下：

男生

173.0174.0166.0172.0170.0

165.0165.0168.0164.0173.0

172.0173.0175.0168.0170.0

172.0176.0175.0168.0173.0

167.0170.0175.0

女生

163.0164.0161.0157.0162.0

165.0158.0155.0164.0162.5

154.0154.0164.0149.0159.0

161.0170.0171.0155.0148,0

172.0162.5158.0155.5157.0

163.0172.0

如何计算总体平均数？

通过计算得出男生、女生样本平均数分别为170.6，160.6.

总体平均数：

，

问题3你能总结什么是分层抽样吗？

上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生，女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

问题4在按比例分配的分层随机变量中，样本平均数与总体平均数之间有什么关系呢？

在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，我们用表示第1层各个个体的变量值，用表示第1层样本的各个个体的变量值；用，表示第2层各个个体的变量值，用表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为

，

.

第2层的总体平均数和样本平均数分别为

，

，

总体平均数和样本平均数分别为

.

由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数，用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数，因此我们可以用

估计总体平均数.

在比例分配的分层随机抽样中，

.

可得

.

因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数.

问题5从高一年级的学生中抽取10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表：

我们把分层随机抽样的平均数与上节样本量为50的简单随机抽样的平均数表示如下图（粗线表示整个年级学生身高的平均数）：

观察图形，你能发现这两种抽样方式与平均数之间有什么关系？

问题6我们知道统计学最重要的是数据的收集，你知道哪些获取数据的途径？

1.通过调查获取数据.

2.通过试验获取数据.

3.通过观察获取数据.

4.通过查询获得数据.

学生思考，由教师引导学生思考并解决问题，激发解决问题的思路.

生甲：不可以，用简单随机抽样可能会出现很多极端数据，从而出现较大误差.

生乙：可以根据性别不同，按照比例分开抽取.

师：按比例分配是一种比较合理的方式，即

所以问题1中抽取的人数分别为

，

.

问题2可以让学生用计算机进行计算，上台展示成果.

问题3让学生进行思考讨论，总结，最后教师给出分层抽样的概念教师提出思考.

问题4.学生进行讨论、思考并进行口答.

教师给予总结.

教师提出问题5，学生思考讨论，进行回答.

生：从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个（第2个）偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现.

教师给予点评并进一步提出问题：分层抽样与简单随机抽样比较有什么优点？

生：实际上，在个体之间差异较大的情形下